Punkteverteilung
Aufg. 1a)	1,5
Aufg. 1b)	2
Aufg. 1c)	3+1,5 Zusatz
Aufg. 2)	5,5
Aufg. 3	2

Punktedurchschnitt $\Phi = 9,4$

Inhaltsverzeichnis

1 Musterlösung dritte HÜ

Musterlösung dritte HÜ

Aufgabe 1

Aufgsbe 1a bearbeitet von:--Deeka98OB 18:15, 12. Nov. 2015 (CET)

$f(x)=x^{3}\cdot cos(x)$
Produktregel:
$f'(x) = h(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot h'(x)$

$f'(x) = 3 x^{2} \cdot cos(x)- x^{3} \cdot sin(x)$
$f'(x)= x^{2} (3cos(x)- x\cdot sin(x))$

Aufgabe 1b bearbeitet von:--Ben99OB (Diskussion) 20:50, 12. Nov. 2015 (CET)

Diese Aufgabe ist übrigens aus KLapptest 10, Nr. 9.--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 17:02, 12. Nov. 2015 (CET)

$f\left( x \right) =\sqrt { 2x^{ 2 }+2 }$

Hier wendet man die Kettenregel an, die lautet:

$f'\left( x \right) =k'(g(x))\cdot g'(x)$

Überlegungsbox:

$k(t)=\sqrt { t }$ und $k'(t)=\frac { 1 }{ 2\sqrt { t } }$

$g(x)=2x^{ 2 }+2$ und $g'(x)= 4x$

Nun eingesetzt in die Formel:

$f'\left( x \right) =\frac { 1 }{ 2\sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 } } \cdot 4x$

Gekürzt:

$f'\left( x \right) =\frac { 2x }{ \sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 } }$

Rationalmachen des Nenners durch erweitern:

$f'\left( x \right) =\frac { 2x\sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 } }{ { 2x }^{ 2 }+2 }$

Letztes mal kürzen:

$f'\left( x \right) =\frac { x\sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 } }{ { x }^{ 2 }+1 }$

Aufgabe 1c bearbeitet von:Alex99OB (Diskussion) 20:18, 12. Nov. 2015 (CET)

$f(x) = \frac{x^2-3x-4}{x+1}$

$g(x) = x^2-3x-4$

$g'(x) = 2x - 3$

$h(x) = x+1$

$h'(x) = 1$

$f'(x) = \frac{(2x-3)\cdot(x+1) - (x^2-3x-4)\cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{2x^2+2x-3x-3-x^2+3x+4}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x+1}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2}{(x+1)^2} = 1$

Alternative zur Quotientenregel:

$f(x) = \frac{x^2-3x-4}{x+1}=(x^{2}-3x-4)\div (x+1)=x-4$

also Polynomdivision

$f'(x) = 1$

Aufgabe 1c / Alternative; bearbeitet von: --Addie98OB (Diskussion) 14:43, 12. Nov. 2015 (CET)--

Alternative zur Quotientenregel:

$f(x) = \frac{x^2-3x-4}{x+1} = \frac{(x+1)(x-4)}{x+1} = x-4$

$f'(x) = 1$

Aufgabe 2 bearbeitet von:--Kat99OB (Diskussion) 19:58, 12. Nov. 2015 (CET)

Diese Aufgabe entspricht übrigens dem Buch, Seite 69 Aufg. 8--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 17:02, 12. Nov. 2015 (CET)

$f(x)= \sqrt{10x+40}$

$g(x)= \sqrt{15x-75}$

$V_{1}= \pi \int_0^{18}\left(\sqrt{10x+40}\right)^2dx$

$=\pi \int_0^{18} (10x+40) dx$

$=\pi\left[5 x^{2}+40x\right ]^{18} _{0}$

$= \pi \left((5(18) ^{2}+40(18)-0\right)$

$= \pi (2340)=7351$

$V _{2}= \pi \int_5^{18}\left( \sqrt{15x-75}\right)^2dx$

$= \pi \int_5^{18}(15x-75)dx$

$= \pi \left[7,5x^2-75x\right]^{18}_{5}$

$= \pi ((7,5(18)^2-75\cdot18)-( 7,5(5)^2-75\cdot5))$

$= \pi (1267,5)=3981,96$

$V_{Rot.Gesamt}=V_{1}-V_{2}$

$=7351-3981,96$

$=3369,04 \approx 3369$