Dritte HÜ

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Dritte HÜ
Punkteverteilung
Aufg. 1a) 1,5
Aufg. 1b) 2
Aufg. 1c) 3+1,5 Zusatz
Aufg. 2) 5,5
Aufg. 3 2

Punktedurchschnitt \Phi = 9,4

Inhaltsverzeichnis

Musterlösung dritte HÜ

Aufgabe 1

Aufgsbe 1a bearbeitet von:--Deeka98OB 18:15, 12. Nov. 2015 (CET)

f(x)=x^{3}\cdot cos(x)
Produktregel:
f'(x) = h(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot h'(x)

f'(x) = 3 x^{2} \cdot cos(x)- x^{3} \cdot sin(x)
f'(x)= x^{2}  (3cos(x)- x\cdot sin(x))

Aufgabe 1b bearbeitet von:--Ben99OB (Diskussion) 20:50, 12. Nov. 2015 (CET)

Diese Aufgabe ist übrigens aus KLapptest 10, Nr. 9.--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 17:02, 12. Nov. 2015 (CET)

f\left( x \right) =\sqrt { 2x^{ 2 }+2 }

Hier wendet man die Kettenregel an, die lautet:

f'\left( x \right) =k'(g(x))\cdot g'(x)

Überlegungsbox:

k(t)=\sqrt { t } und k'(t)=\frac { 1 }{ 2\sqrt { t }  }

g(x)=2x^{ 2 }+2 und g'(x)= 4x

Nun eingesetzt in die Formel:

f'\left( x \right) =\frac { 1 }{ 2\sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 }  } \cdot 4x

Gekürzt:

f'\left( x \right) =\frac { 2x }{ \sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 }  }

Rationalmachen des Nenners durch erweitern:

f'\left( x \right) =\frac { 2x\sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 }  }{ { 2x }^{ 2 }+2 }

Letztes mal kürzen:

f'\left( x \right) =\frac { x\sqrt { { 2x }^{ 2 }+2 }  }{ { x }^{ 2 }+1 }

Aufgabe 1c bearbeitet von:Alex99OB (Diskussion) 20:18, 12. Nov. 2015 (CET)

f(x) =  \frac{x^2-3x-4}{x+1}

g(x) = x^2-3x-4

g'(x) = 2x - 3

h(x) = x+1

h'(x) = 1

f'(x) =  \frac{(2x-3)\cdot(x+1) - (x^2-3x-4)\cdot 1}{(x+1)^2} =  \frac{2x^2+2x-3x-3-x^2+3x+4}{(x+1)^2} =  \frac{x^2+2x+1}{(x+1)^2} =  \frac{(x+1)^2}{(x+1)^2} = 1

Alternative zur Quotientenregel:

f(x) =  \frac{x^2-3x-4}{x+1}=(x^{2}-3x-4)\div (x+1)=x-4

also Polynomdivision


f'(x) = 1

Aufgabe 1c / Alternative; bearbeitet von: --Addie98OB (Diskussion) 14:43, 12. Nov. 2015 (CET)--

Alternative zur Quotientenregel:

f(x) = \frac{x^2-3x-4}{x+1} =  \frac{(x+1)(x-4)}{x+1} = x-4

f'(x) = 1

Aufgabe 2 bearbeitet von:--Kat99OB (Diskussion) 19:58, 12. Nov. 2015 (CET)

Diese Aufgabe entspricht übrigens dem Buch, Seite 69 Aufg. 8--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 17:02, 12. Nov. 2015 (CET)

f(x)= \sqrt{10x+40}

g(x)= \sqrt{15x-75}

V_{1}= \pi \int_0^{18}\left(\sqrt{10x+40}\right)^2dx

=\pi  \int_0^{18} (10x+40) dx

=\pi\left[5 x^{2}+40x\right ]^{18} _{0}

= \pi \left((5(18) ^{2}+40(18)-0\right)

= \pi (2340)=7351


V _{2}= \pi  \int_5^{18}\left( \sqrt{15x-75}\right)^2dx

= \pi  \int_5^{18}(15x-75)dx

= \pi \left[7,5x^2-75x\right]^{18}_{5}

= \pi ((7,5(18)^2-75\cdot18)-( 7,5(5)^2-75\cdot5))

= \pi (1267,5)=3981,96

V_{Rot.Gesamt}=V_{1}-V_{2}

=7351-3981,96

=3369,04 \approx 3369

Aufgsbe 3 bearbeitet von: --Tws98OB (Diskussion) 21:56, 12. Nov. 2015 (CET)

Definition der Stetigkeit

\lim_{h \rightarrow 0} f(x+h)=f(x)