Zweite HÜ

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Zweite HÜ
Punkteverteilung
Aufg. 1) 2
Aufg. 2) 2
Aufg. 3) 4+3
Aufg. 4) 3

Inhaltsverzeichnis

Musterlösung zweite HÜ

Ableitungsfunktion

1.) a. f'(x)=r\cdot x^{r-1}

b. f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x} }

c. f'(x)=- \frac{1}{x^2}

d. f'(x)=-sin(x)

Stammfunktion

2.) a. F(x)= \frac{x^{r+1}}{r+1}

b. F(x)= c \cdot x

c. F(x)= - \frac{1}{x}

d. F(x)=  \frac{2}{3}x \cdot  \sqrt{x}


Integral berechnen

3.)

a)

\int_{-3}^4 (x^3-5x^2-6)dx = \left[ \frac{x^4}{4}- \frac{5x^3}{3}-6x\right]_{-3}^4

= \left( \frac{4^4}{4}- \frac{5\cdot4^3}{3}-6\cdot4\right)- \left( \frac{(-3)^4}{4}- \frac{5\cdot(-3)^3}{3}-6\cdot (-3)\right)

= \left(- \frac{200}{3}\right)-\left( \frac{333}{4}\right) =-149,92

b)

Der Rechner muss in den Rad Modus eingestellt werden (Bogenmaß).

\int_ \frac{ \pi }{2}^{ \frac{3 \pi }{2}}(cos(x))dx

=[sin(x)]_{ \frac{ \pi }{2}}^{ \frac{3 \pi }{2}} = (sin( \frac{3 \pi }{2}))-(sin( \frac{ \pi }{2}))=-1-(1)=-2

Fläche zwischen 2 Graphen

f(x)=x^2

g(x)=-x^2+4x

Die gesuchte Fläche zwischen g(x) und f(x).

x^2=-x^2+4x

0=2x^2-4x

0=x(2x-4)

x_{1}=0

x_{2}=2

A=| \int_0^2(x^2-(-x^2+4x))dx| = | \int_0^2 (2x^2-4x)dx| = |[ \frac{2x^3}{3}-2x^2]_0^2| 

= |( \frac{2\cdot 2^3}{3}-2\cdot2^2)-0)| = |- \frac{8}{3}| = 2 \frac{2}{3}