C10

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.Aufgabe

.Aufgabe bearbeitet von:--Joao99OB (Diskussion) 21:56, 26. Jun. 2016 (CEST)

Wenn wir annehmen, dass es bei den geplanten Dopingtests bei den Olympischen Spielen sich um Bernoulli-Experimente handelt, entspricht X die Anzahl der positiven Dopingtests. Dazu wird eine Bernoulli-Kette n benötigt und einen Prozentsatz p für X.

X:\mbox{ Zahl der positiven Dopingtests}

n=5000

p=0,003

X kann nur als binomialverteilt angenommen werden, wenn der Versuch genau zwei Elemente in der Ergebnismenge enthält. Es kann deshalb nur einen positiven Dopingtest oder ein negativen Dopingtest geben.

.Aufgabe bearbeitet von:--Joao99OB (Diskussion) 19:22, 28. Jun. 2016 (CEST)

\sum_{i=10}^{19}\binom{5000}{i}\cdot 0,003^{i}\cdot 0,997^{5000-i} \approx 0,806

Die folgende Rechnung beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens 10 bis höchstens 19 positiven Tests bei 5000 getesteten Versuchen unter der Wahrscheinlichkeit von p=0,003 für einen positiven Test. Es ist eine Binomialgleichung, die ihren Beginn bei 10 findet und bis 19 läuft. Das Ergebnis sind 80,06%.

Auch könnte man die Rechnung so definieren:

P(10\leq X\leq 19)

.Aufgabe

.Aufgabe bearbeitet von:--Kat99OB (Diskussion) 19:38, 23. Jun. 2016 (CEST)

Französisches Labor
H_0:p=0,01\qquad H_1:p<0,01\qquad\alpha=0,04

Linksseitiger Test

\overline{A}=[0;a]
P(X\leq a)\leq 0,04
P(X\leq 5)=0,0661

\overline{A}=[0;4]
A=[5;1000]

Heidelberger Molekularbiologie
H_0:p=0,003\qquad H_1:p>0,003\qquad \alpha=0,04
Rechtsseitiger Test

\overline{A}=[a;1000]
P(X\leq a-1)\geq 0,96
P(X\leq 6)=0,9667

\overline{A}=[7;1000]
A=[0;6]
Es wurden 6 Sportler und Sportlerinnen des Dopings überführt. Da die 6 bei beiden im Annahmebereich liegt, kann man nicht behaupten ,dass nur das Französische Labor Recht hat oder nur die Heidelberger Molekularbiologie, denn beide gehen aufgrund der Stichprobe davon aus, dass sie Recht haben.

.Aufgabe bearbeitet von:--Kat99OB (Diskussion) 20:47, 23. Jun. 2016 (CEST)

für das Franzöische Labor:

Fehler 1.Art:
Die Nullhypothese wird irrtümlich abgelehnt.Es wird angenommen,dass die Wahrscheinlichkeit weniger als 1% beträgt,jedeoch beträgt sie in Wirklichkeit 1%.Man denkt also,dass das neue Verfahren des Labors doch nicht so gut ist,wie es von sich verspricht.

Fehler 2.Art:
Die Nullhypothese wird angenommen,obwohl sie falsch ist. Es wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit 1% beträgt,obwohl sie in Wirklichkeit geringer ist. Man denkt,dass das neue Verfahren wirklich besser ist,was es aber nicht ist.
Fehler 2.Art
Franz.Labor
\beta=P_{p=0,003}(X\geq 5)=1-P(X\leq 4)=1-0,8155=18,45%

Heidelberg.Molekularbiologie

\beta=P_{p=0,01}(X\leq 6)=12,89%

.Aufgabe

.Aufgabe bearbeitet von:--Sinan98OB (Diskussion) 19:06, 28. Jun. 2016 (CEST)

Stochastik Grafik

Aus dem oberen Diagramm können wir nun die Wahrscheinlichkeit für einen gedopten Athleten (p) berechnen:

\frac{2}{9} +  \frac{3}{9} \cdot p = \frac{1093}{3010} p = 42,27 %


.Aufgabe bearbeitet von:--Sinan98OB (Diskussion) 19:06, 28. Jun. 2016 (CEST)

Wir suchen die Wahrscheinlichkeit für einen gedopten Athleten unter der Bedingung das dieser beim Test JA angegeben hat:

P_{JA}(D)

Nun können wir uns das mit einem Baumdiagramm vereinfacht vorstellen:

rtututur

Nun können wir ganz einfach mit dem Satz von Bayes die Wahrscheinlichkeit berechnen:

P_{JA}(D)= \frac{P(D \cap JA)}{P(JA)}

P_{JA}(D)= \frac{0,2348}{0,3631} =0,6466

P_{JA}(D)= 64,66 %