C11
1. Aufgabe bearbeitet von (--Ben99OB (Diskussion) 21:44, 8. Jul. 2016 (CEST))
Aus dem Text geht hervor, dass eine eine von fünf fehlerhaften Fotozellen nicht entdeckt wird:
1.1
E: Die Fotozelle wird erst bei der letzten Einzelkontrolle entdeckt und ausgesondert
1.2
Zahl der fehlerhaften Fotozellen, die erkannt werden
Eine fehlerhafte Fotozelle wird entdeckt d.h. mindestens eine Kontrolle bemerkt sie
Fehlerhafte Fotozelle wird nicht entdeckt d.h. alle Kontrollen haben versagt
A:
Alternative Rechung:
(Für eine LaPlace-Näherung ist hier das n zu klein, )
B:
(Wichtig bei diesem Problem ist die Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten, da es sich hier um Pfade handelt => Pfadregel)
2. Aufgabe bearbeitet von (--Ben99OB (Diskussion) 22:25, 8. Jul. 2016 (CEST))
Wahrscheinlichkeit, dass eine Fotozelle reagiert
Zahl der alarmauslösenden Fotozellen
Wahrscheinlichkeit, dass der Rauchmelder auslöst
Rauchmelder löst aus bei
2.1
A: Verglichen mit der Einzelwahrscheinlichkeit von stellt sich heraus, dass dieser Rauchmelder nicht Zuverlässiger ist.
A: Verglichen mit der Einzelwahrscheinlichkeit von stellt sich heraus, dass dieser Rauchmelder weder zuverlässiger noch nicht Zuverlässiger ist.
A: Verglichen mit der Einzelwahrscheinlichkeit von stellt sich heraus, dass dieser Rauchmelder Zuverlässiger ist als der mit nur einer Fotozelle.
2.2
Grafik zu 2.2 mit
Analysis zum Graphen der Funktion:
(Das heißt, an diesen Stellen hat die Funktion eine waagerechte Tangente)
(Noch zu prüfender Wendepunkt)
(Bestätigter Wendepunkt)
(Linkskurve in eine Rechtskurve!)
2.3
Mit der Differenz gibt man die Verbesserung von
an im Vergleich zur Einzelwahrscheinlichkeit
.
(1) - Die Funktion wird abgeleitet.
(2) - Die Ableitung wird null gesetzt um eine waagerechte Tangente zu erschließen, diese liegt bei .
(3) - Die Zweite Ableitung an dem Punkt ist kleiner als 0 was auf ein Maximum schließen lässt.
Daraus ergibt sich, dass die ideale Einzelwahrscheinlichkeit für das 3er Fotozellensystem 0,78 beträgt.
3. Aufgabe bearbeitet von (--Ben99OB (Diskussion) 22:41, 8. Jul. 2016 (CEST))
Es wird linksseitig getestet,
Möglichkeit 1:
Möglichkeit 2:
Antwortsatz: Der Ablehnungsbereich müsste 24 betragen, damit die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art höchstens 5% beträgt.