C12

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. Aufgabe bearbeitet von --Joao99OB (Diskussion) 11:26, 9. Jul. 2016 (CEST)

Aus der Teilaufgabe geht hervor, dass der Anteil an Plapperitis erkrankten Personen 2% beträgt. Bei einer Stichprobe von 50 Personen soll nun die Wahrscheinlichkeit für..
1.) Genau zwei Kranke
2.) Mindestens ein Kranker ermittelt werden.

X:\mbox{ Zahl der P-Kranken}

n=50

p=0,02


1.) P(X=2)=\binom{50}{2}\cdot (0,02)^{2}\cdot (0,98)^{48}=18,58%


2.) P(X\geq 1)= 1-P(X=0)=1-(0,98^{50})=63,58%


Bei genau zwei P-Kranken bei einer Stichprobe von 50 Personen und p=0,02 ergibt sich die Wahrscheinlichkeit 18,58%. Bei mindestens einem Erkrankten kommt es zur Wahrscheinlichkeit 63,58%

. Aufgabe bearbeitet von --Joao99OB (Diskussion) 12:17, 9. Jul. 2016 (CEST)

Aus dem Text kennen wir die Wahrscheinlichkeit für die P-Krankheit, die Wahrscheinlichkeit für die untersuchten Männer und die Wahrscheinlichkeit, dass man eine Frau ist , unter der Bedingung gesund zu sein.

K:\mbox{man ist P-Krank}

M:\mbox{man ist ein Mann}

P(K)=0,02

P(\overline K)=0,98

P(M)=0,498

P(\overline M)=0,502

P_{\overline K}(\overline M)=0,5

P_{\overline K}(M)=0,5


P(\overline M\cap\overline K) =P_{\overline K}(\overline M) \cdot P(\overline K)

= 0,5\cdot 0,98= 49%


K {\overline K}
M 0,008 0,49 0,498
{\overline M} 0,012 0,49 0,502
0,02 0,98 1

a.)

Bei dieser Aufgabe muss man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Mann die Krankheit P hat. Gesucht ist also P_{M}(K)


P(M\cap K)=P_{M}(K)\cdot P(M)

P_{M}(K)=\frac{P(M\cap K)}{P(M)}= \frac{0,008}{0,498}=1,61%

Die Wahrscheinlichkeit die P-Krankheit zu haben unter der Bedingung ein Mann zu sein beträgt 1,61%

b.)

Nun soll man überprüfen, ob die P-Erkrankung vom Geschlecht abhängt. Das bedeutet wir vergleichen jetzt P_{K}(\overline M) mit P_{K}(M).

P_{K}(\overline M)=\frac{P(K\cap\overline M)}{P(K)}=\frac{0,0012}{0,02}=60%

P_{K}(M)=1-P_{K}(\overline M)=1-0,6=40%

Damit sind die Vorurteile bestätigt, denn Frauen plappern mehr als Männer und haben mit 60% eine größere Wahrscheinlichkeit auf eine P-Erkrankung.

. Aufgabe bearbeitet von --Joao99OB (Diskussion) 13:28, 9. Jul. 2016 (CEST)

In der Aufgabe ist gefragt nach dem Fehler I. Art und nach dem Fehler II. Art.

n=1000

H_{0}:p=0,05

H_{1}:p=0,1>0,05

\mu =50
\sigma =6,89>3


\overline A=\left [ 76;1000 \right ]

A=\left [ 0;75 \right ]


\beta=P_{0,1}(X\leq 75)=0,38%


\alpha =1-P(X\leq 75)

WTR:

\alpha=0,03%

Durch Normalverteilung:

\alpha=1- \left ( \phi \left ( \frac{75,5-50}{6,89} \right )-\phi \left ( \frac{0-50,5}{6,89} \right ) \right )=1-\phi \left ( 3,7 \right )=0%

. Aufgabe bearbeitet von --Joao99OB (Diskussion) 13:59, 9. Jul. 2016 (CEST)

In der Aufgabe wird bei einem rechtsseitigen Test der Ablehnungsbereich gesucht. Der Stichprobenumfang beträgt 1000 und die Nullhypothese liegt bei p=0,02. Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll höchstens 10% betragen. Anschließend ist nach dem Fehler II. Art gefragt.

n=1000

H_{0}:p=0,02

H_{1}:p=0,03>0,02

\mu =20
\sigma =4,43>3

\alpha=0,1


\overline A=\left [ a;1000 \right ]


P(X\geq a)\leq 0,1


0,9\leq P(X\leq a-1)


0,92=P(X\leq 26)

a\rightarrow 27

DurchNormalverteilung:

\phi \left ( \frac{a-1+0,5-20}{4,43} \right )-\phi \left ( \frac{0-0,5-20}{4,43} \right )\geq 0,9

\frac{a-1+0,5-20}{4,43}\geq 1,29

a\geq 26,11

a=27



\overline A=\left [ 27;1000 \right ]

A=\left [ 0;26 \right ]


\beta =P_{0,03}(X\leq 26)=26,37%