C2

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.Aufgabe bearbeitet von:--Tws98OB (Diskussion) 18:39, 7. Mär. 2016 (CET)

E: at least 2 children out of 20 skip school

\overline{E} a maximum of 1 child out of 20 skips school (one or none)

Chance to skip school p=0,15

Chance to be a good student \overline{p}=0,85


P(\overline{E})(0,85)^{20}+(0,15 \cdot 0,85^{19}) \cdot 20

=17,56%

The first chance is the propability of 20 good children of which no one skips school. The second probability is the chance that one of the students is skipping school. Because this person can either be the first, second or last, there are 20 possibilitys.


P(E)=1-P(\overline{E})=82,44%

The chance of two skipping students out of 20 ist 82,44%.

.Aufgabe bearbeitet von:--Tws98OB (Diskussion) 18:51, 7. Mär. 2016 (CET)

1) We are looking for P_G(S) and have P(G \cap S)

C2 #1

P(G \cap S)=0,006=0,6%

We can use Bayes' Theorem in this case.

P(G \cap S)=P(G) \cdot P_G(S)


P_G(S)=\frac{P(G \cap S)}{P(G)}=\frac{0,006}{0,25}=0,024

The chance to skip school as an high school student is 2,4%.


2)What is the probability of a school skipper to be on a high school?


C2 #1

P_S(G)=\frac{P(G \cap S)}{P(S)}=\frac{0,006}{0,059}=0,102






The chance to be a high school student when you are skipping school is 10,2%.

.Aufgabe bearbeitet von:--Tws98OB (Diskussion) 12:53, 26. Jun. 2016 (CEST)

In einer anderen Schule wird behauptet, dass der Prozentsatz an Schwänzern an deren Schule niedriger ist als an anderen Schulen. Diese behauptung wird darauf gestützt, dass von 950 Schülern nur 14 Schwänzer sind.

Zuerst stellen wir unsere gegebenen Fakten dar:


H_0:p=0,024

n=950

 \mu = 22,8

\sigma = 4,72


Um nun zu testen ob diese Behauptung richtig ist gucken wir, inwieweit die geammelten Daten der Schule zu der SChwänzerwahrscheinlichkeit der anderen SChulen passen.

Dies lässt sich so darstellen:


P_{0,024}(X \le 14)=3,24% Dies haben wir mit unserem Taschenrechner (WTR) ausgerechnet.




Zur Übung jedoch haben wir unsere gelernte Annähereung mit Laplace zur Berechnung benutzt.

\begin{align}

\int_{\frac{14,5 -22,8}{4,72} }^{\frac{-0,5-22,8}{4,72}}\varphi(t)dt & = \phi (-1,76) - \phi (-4,94)\\

& = \phi (-1,76)= 3,92%\\

\end{align}

Man sieht, dass die Näherung in diesem Fall nicht ganz genau ist. Sie reicht jedoch aus um zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als 14 Schüler schwänzen mit der Wahrscheinlichkeit der anderen Schulen sehr gering ist.

Daraus lässt sich schließen, dass die Wahrscheinlichkeit dieser Schule für Schwänzer gereinger sein muss.




Testen wir dies mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit:

p=0,01


P_{0,01}(X \le 14) =94,1%

Wir sehen hiermit, dass weniger als 14 Schwänzer mit einer gerineren Schwänzerwahrscheinlichkeit wahrscheinlicher ist als mit der von anderen Schulen.

Dies lässt sich schon mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung herausfinden. Somit ist der neue Erwartungswert mit einer Schwänzerwahrscheinlichkeit von 1% gleich 9,5 und sagt somit aus, dass der größte Teil der Wahrscheinlichkeit unter 14 liegt.