C8

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.Aufgabe bearbeitet von:--Deeka98OB 17:41, 26. Mär. 2016 (CET)

F: Feder ist defekt

 \overline{F} : Feder ist nicht defekt

A: Aufschrift ist unleserlich

 \overline{A} : Aufschrift ist leserlich


P(F)=5,2%=0,052
P(\overline{F})=1-0,052=0,948
P(A\cap F)=0,2%=0,002
P(A \cup F)= 8,8%=0,088

Um unsere Vierfeldertafel vervollständigen zu können, brauchen wir P(A) und um P(A) zu erhalten, wenden wir den Additionssatz an.

P(A \cup F)= P(A)+P(F)-P(A\cap F)|+P(A\cap F)-P(F)
P(A \cup F)+P(A\cap F)-P(F)= P(A)
0,088+0,002-0,052=P(A)

0,038=P(A)

F \overline{F}
A P(A\cap F)= 0,002 P(A\cap\overline{F})=0,036 P(A)=0,038
\overline{A} P(\overline{A}\cap F)= 0,05 P(\overline{A}\cap \overline{F})=0,912 P(\overline{A})=0,962
0,052 0,948 1

Bestimmen Sie den Anteil der Kugelschreiber, die eine defekte Feder haben, an der Menge aller unverkäuflichen Kugelschreiber.

Eine Packung enthält 20 Kugelschreiber.
\frac{P(F)}{P(A \cup F)} = Anteil der Kugelschreiber, die eine defekte Feder haben, an der Menge aller unverkäuflichen Kugelschreiber
\frac{5,2%}{8,8%}=0,5909=59,09%

\frac{5,2%\cdot 20}{100%} = 1,04

A: Der Anteil der Kugelschreiber, die eine defekte Feder haben, an der Menge aller unverkäuflichen Kugelschreiber, beträgt 59,09%.
Bei 96,2% aller Kugelschreiber ist die Aufschrift in Ordnung.

.Aufgabe bearbeitet von:(--L.Wagner (Diskussion) 17:43, 31. Mai 2016 (CEST)Laurent99OB)

Ein Händler bekommt 50 Packungen mit je 20 Kugelschreiber, von denen er 2 Kugelschreiber pro Packung testet.

1. Berechnen von P(i)

Die Wahrscheinlichkeit für einen defekten Kugelschreiber ist:

P(Gut)=\frac{20-i}{20}

Die Wahrscheinlichkeit für 2 nicht defekte Kugelschreiber beträgt dann:

X: „Anzahl der guten Kugelschreiber in der Stichprobe"


P(X=2)=\frac{(20-i)(19-i)}{20 \cdot 19}

=\frac{380-39i+i^2}{380}

=\frac{1}{380}i^2-0,103i+1

=i^2-39,14i+380


C8 Aufgabe 2

D_f=\left\{ i\in N^0|0\le i \le 20 \right\}

Der Graph zeigt den Verlauf der Wahrscheinlichkeit für 2 nicht defekte Kugelschreiber (im Bereich von 0 bis 20 muss es betrachtet werden).

2.Berechnen von i

Nun bestimmen wir die Werte, die i annehmen muss, damit P(i)< 0,25 gilt:

0,25>\frac{(20-i)(19-i)}{19 \cdot 20}| \cdot 380

95>(20-i)(19-i)

95>i^2-39i+380|-95

0>i^2-39i+285

i_1 \ge 10

(i_2=30)

C8 Aufgabe 2

Somit muss i \ge 10, damit die Annahmewahrscheinlichkeit unter 25% sinkt. I=30 funktioniert nicht, da n=20 ist.

3.P(X=25) berechnen

Nun berechnen wir die Wkeit, dass von 50 Packungen genau 25 angenommen werden.

Da in einer Packung genau vier unverkaufliche Kugelschreiber sind, erhalten wir für p:

P(Annahme)= P(X=2)=\frac{(20-4)(19-4)}{19 \cdot 20}=0,63

Z:„ Anzahl der angenommenen Packungen"

P(Z=25)=({ \binom{50}{25} })\cdot 0,63^{25} \cdot 0,37^{25}=1,95%

.Aufgabe bearbeitet von:--Kat99OB (Diskussion) 19:43, 26. Mär. 2016 (CET)

A: aussortiert

\overline{A}: nicht aussortiert

V: verkäuflich

\overline{V}: nicht verkäuflich

Der Aufgabenstellung können wir folgendes entnehmen:

P(A)=0,1
P_V(A)=0,04
P(\overline{V})=0,088
P(V)=1-P(\overline{V})=0,912

V \overline{V}
A P(A\cap V)= 0,036 P(A\cap\overline{V})=0,064 P(A)=0,1
\overline{A} P(\overline{A}\cap V)= 0,876 P(\overline{A}\cap \overline{V})=0,024 P(\overline{A})=0,9
0,912 0,088 1

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 1: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dafür dass ein unverkäuflicher Kugelschreiber aussortiert wird, also P_{\overline{V}}(A)
Wir kennen P(A), was sich aus zwei Teilpfaden zusammensetzt:

P(A)=P(V)\cdot P_V(A)+P(\overline{V})\cdot P_{\overline{V}}(A)

0,1=0,912\cdot 0,04+0,088\cdot P_{\overline{V}}(A)\qquad|-(0,912\cdot 0,04)

0,06352=0,088\cdot P_{\overline{V}}(A)\qquad|:0,088

P_{\overline{V}}(A)=0,72\overline{18}

A: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein unverkäuflicher Kugelschreiber aussortiert wird beträgt also 72,\overline{18}%

Teilaufgabe 2: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kugelschreiber wirklich unverkäuflich ist, falls er bei der Endkontrolle aussortiert wurde, also P_A(\overline{V})
P_A(\overline{V})= \frac{P(\overline{V} \cap A)}{P(A)}


= \frac{P(\overline{V})\cdot P_{\overline{V}}(A)}{P(A)}


= \frac{0,72\overline{18}\cdot 0,088}{0,1}=0,6352
A: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kugelschreiber wirklich unverkäuflich ist, falls er bei der Endkontrolle aussortiert wurde, beträgt 63,52%

.Aufgabe bearbeitet von:--L.Wagner (Diskussion) 12:13, 29. Mai 2016 (CEST)Laurent99OB

Der Stichprobenumfang n beträgt 200.

Das Signifikanzniveau α beträgt maximal 5%.

Für die Hypothesen erhalten wir: H_0: p= 8,8%

H_1: P > 8,8%

Da H1 bannimmt, dass p>8,8%, haben wir einen rechtseitigen Test.

Dem rechtseitigen Test liegen derfolgende Annahme- und Ablehnungsbereich zugrunde:

\mbox{Annahmebereich} [0;a-1]

\mbox{Ablehnungsbereich} [a;n]

Der Fehler I. Art ist dann:

1-P(X\le a-1)\le 0,05

P(X\le a-1)\ge 0,95

Den passenden Wert für a suchen wir in der Tabelle:

Bionomialverteilungstabelle

Wir entnehmen aus der Tabelle für a-1=24 und somit für a=25

Somit er gibt sich für den Annahmebereich [0;24] und für den Ablehnungsbereich [25;200]