Vierte HÜ

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Vierte HÜ
Punkteverteilung
Aufg. 1) 5
Aufg. 2) 5
Aufg. 3) 4
Lesbarkeit / Form 1

Punktedurchschnitt \Phi = 6,6


. Aufgabe; bearbeitet von --Addie98OB (Diskussion) 13:03, 28. Mai 2016 (CEST)

n = 10

p = 0,4


\mu = n \cdot p = 10 \cdot 0,4 = 4

\sigma =  \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)} =   \sqrt{10 \cdot 0,4 \cdot 0,6} = 1,55


Der Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit ist X = 4.

P(X=4) = 25,08%


P( \mu - 2\sigma  \leq X  \leq  \mu + 2 \sigma) = P(4 - 2\cdot 1,55  \leq X  \leq 4 + 2\cdot 1,55) = P(0,9  \leq X  \leq 7,1) = P(1 \leq X \leq 7) = P(X \leq 7) - P(X=0) = 0,9877 - 0,006 = 0,9817 = 98,17%

P( \mu - 2 \sigma  \leq X \leq  \mu +2 \sigma ) = 95,4%

Die Wahrscheinlichkeit des 2 \sigma Intervalls unterscheidet sich um 2,77% von der Sigma-Regel. Dieser Unterschied kann dadurch erklärt werden, dass die Sigma-Regeln nur gelten, wenn \sigma größer ist als 3. In diesem Fall ist \sigma < 3.

. Aufgabe; bearbeitet von (--Karo99OB (Diskussion) 23:18, 25. Mai 2016 (CEST))

Diese Aufgabe war mal Hausaufgabe; Seite 351 Aufg. 9; --CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 15:15, 30. Mai 2016 (CEST)

n=100 (100 übertragene Zeichen) ;

p=?

p ist die Wahrscheinlichkeit für ein falsch übertragenes Zeichen

X ist die Anzahl der falsch übertragenen Zeichen


P\left( X\geq 2\right) \leq 0,1

Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein Zeichen, also mind. 2, falsch übertragen werden soll kleiner/gleich 10% sein.

1-P\left( X\leq 1\right) \leq 0,1

P\left( X\leq 1\right) \geq 0,9

P\left( X=0\right) + P\left( X=1\right) \geq 0,9

\binom{ 100}{ 0 } \cdot p^{0} \cdot \left( 1-p\right) ^{100} +\binom{ 100}{ 1 } \cdot p^{1} \cdot \left( 1-p\right) ^{99} \geq 0,9

\left( 1-p\right) ^{100} + 100 \cdot p \cdot \left( 1-p\right) ^{99} \geq 0,9


-> Taschenrechner:

p=5,33\times 10^{-3}

HÜ4 Aufgabe2

Die Waagerechte Linie ist die Linie für eine Wahrscheinlichkeit von 90% Die Kurve beschreibt die Wahrscheinlchkeit P(X<2). Damit P(X>1)<10% ist, muss P(X=0)+P(X=1)>90% sein. Dies ist dort der Fall, wo die Kurve über der gestrichelten Linie liegt (Das ist die Linie wo p=0,1 steht). Bis zu dem Schnittpunkt, der bei 0,0053 liegt ist die Anforderung an die Wahrscheinlichkeit erfüllt. Das bedeutet p<0,0053 muss gelten, damit P(X>1)<0,1 gilt.

. Aufgabe; bearbeitet von --Tws98OB (Diskussion) 23:49, 29. Mai 2016 (CEST)

n=100

A:[0;25]

\overline{A}=[26;100]

H_0: p=0,2

H_1: p=0,25


\alpha = P_{p=0,2}(26 \leq X \leq 100)

=P(X \geq 26 ) = 1- P(X \leq 25)

=1-0.9125=8,75% => Fehler I. Art


\beta = P_{p=0,25}(0 \leq X \leq 25)

=P(X \leq 25) = 55,35% => Fehler II. Art