B9

Bearbeitet von Titus

. Aufgabe

$r_1=2z_1+8z_2$

$r_2=3z_1+2z_2$

$r_3=5z_1+10z_3$

$r_4=2z_2+6z_3$

$\begin{pmatrix} 2& 8 & 0\\ 3 & 2 & 0\\ 5 & 0 & 10 \\ 0 & 2 & 6 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} z_1 \\ z_2 \\ z_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \\ r_4 \end{array} \right)$

$z_1=4e_1+6e_2$

$z_2=3e_1+2e_2$

$z_3=5e_1+2e_2$

$\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 3 & 2 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} e_1 \\ e_2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} z_1 \\ z_2 \\ z_3 \end{array} \right)$

$A=\begin{pmatrix} 2& 8 & 0\\ 3 & 2 & 0\\ 5 & 0 & 10 \\ 0 & 2 & 6 \end{pmatrix}$

$B=\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 3 & 2 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}$

$C=\begin{pmatrix} 32 & 28 \\ 18 & 22 \\ 70 & 50 \\ 36 & 16 \end{pmatrix}$

. Aufgabe

Zwischenprodukte: $\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 3 & 2 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 20 \\ 30 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 260 \\ 120 \\ 160 \end{array} \right)$

Rohstoffe: $\begin{pmatrix} 2& 8 & 0\\ 3 & 2 & 0\\ 5 & 0 & 10 \\ 0 & 2 & 6 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 260 \\ 120 \\ 160 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 1480 \\ 1020 \\ 2900 \\ 1200 \end{array} \right)$

Totale Produktions- und Rohstoffkosten für den Kunden:

Rohstoffe Preis: $\begin{pmatrix} 5& 1 & 3 & 2 \\ \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 1480 \\ 1020 \\ 2900 \\ 1200 \end{array} \right) = 19520$

Verarbeitung 1: $\begin{pmatrix} 40& 20 & 50 \\ \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 260 \\ 120 \\ 160 \end{array} \right) = 20800$

Verarbeitung 2: $\begin{pmatrix} 250 & 100 \\ \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 20 \\ 30 \end{array} \right) = 8000$

Somit ist $K = 48320 \cdot 1,2 = 57984$ (ME jedes Rohstoffes + Herstellkosten)

Somit ist $p_{min} = \frac{K}{20+30}= \frac{57984}{50}=1159,68$

Somit ist der Mindestverkaufspreis der Endprodukte 1160€.

. Aufgabe

Verhältnis: 1: 3

$\begin{pmatrix} 32 & 20 \\ 18 & 22 \\ 70 & 50 \\ 36 & 16 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} x_{e_1} \\ 3x_{e_1} \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 116e_1 \\ 84e_1 \\ 220e_1 \\ 84e_1 \end{array} \right)$

$\begin{align} 84E_1 &= 20160 \\ E_1 &=240 \\ 3E_1 &= 720 \\ \end{align}$