B9

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Bearbeitet von Titus

. Aufgabe

r_1=2z_1+8z_2

r_2=3z_1+2z_2

r_3=5z_1+10z_3

r_4=2z_2+6z_3

\begin{pmatrix}
 2& 8 & 0\\
 3 & 2 & 0\\
 5 & 0 & 10 \\
 0 & 2 & 6 
 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} z_1 \\ z_2 \\ z_3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \\ r_4 \end{array} \right)


z_1=4e_1+6e_2

z_2=3e_1+2e_2

z_3=5e_1+2e_2


\begin{pmatrix}
 4 & 6 \\
 3 & 2 \\
 5 & 2 
 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} e_1 \\ e_2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} z_1 \\ z_2 \\ z_3 \end{array} \right)


A=\begin{pmatrix}
 2& 8 & 0\\
 3 & 2 & 0\\
 5 & 0 & 10 \\
 0 & 2 & 6 
 \end{pmatrix}


B=\begin{pmatrix}
 4 & 6 \\
 3 & 2 \\
 5 & 2 
 \end{pmatrix}


C=\begin{pmatrix}
 32 & 28 \\
 18 & 22 \\
 70 & 50  \\
 36 & 16  
 \end{pmatrix}

. Aufgabe

Zwischenprodukte: \begin{pmatrix}
 4 & 6 \\
 3 & 2 \\
 5 & 2 
 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 20 \\ 30 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 260 \\ 120 \\ 160 \end{array} \right)


Rohstoffe: \begin{pmatrix}
 2& 8 & 0\\
 3 & 2 & 0\\
 5 & 0 & 10 \\
 0 & 2 & 6 
 \end{pmatrix} \cdot  \left( \begin{array}{c} 260 \\ 120 \\ 160 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 1480 \\ 1020 \\ 2900 \\ 1200 \end{array} \right)


Totale Produktions- und Rohstoffkosten für den Kunden:

Rohstoffe Preis: \begin{pmatrix}
 5& 1 & 3 & 2 \\
 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 1480 \\ 1020 \\ 2900 \\ 1200 \end{array} \right) = 19520


Verarbeitung 1: \begin{pmatrix}
 40& 20 & 50 \\
 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 260 \\ 120 \\ 160  \end{array} \right) = 20800


Verarbeitung 2: \begin{pmatrix}
 250 & 100 \\
 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{array}{c} 20 \\ 30  \end{array} \right) = 8000


Somit ist K = 48320 \cdot 1,2 = 57984 (ME jedes Rohstoffes + Herstellkosten)

Somit ist p_{min} = \frac{K}{20+30}= \frac{57984}{50}=1159,68

Somit ist der Mindestverkaufspreis der Endprodukte 1160€.

. Aufgabe

Verhältnis: 1: 3

\begin{pmatrix}
 32 & 20 \\
 18 & 22 \\
 70 & 50  \\
 36 & 16  
 \end{pmatrix} \cdot  \left( \begin{array}{c} x_{e_1} \\ 3x_{e_1} \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 116e_1 \\ 84e_1 \\ 220e_1 \\ 84e_1 \end{array} \right)


\begin{align}
84E_1 &= 20160 \\
E_1 &=240 \\
3E_1 &= 720 \\ \end{align}