Vierte HÜ

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Vierte HÜ
Punkteverteilung
Aufg. 1) 5
Aufg. 2) 9
Lesbarkeit / Form 1

. Aufgabe bearbeitet von --Joao99OB (Diskussion) 21:35, 17. Jan. 2017 (CET)

\begin{pmatrix}
 2 & -1 & 0\\
 1 & 2 & -2\\
 0 & -1 & 1
 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}
 0 & 1 & 2\\
 -1 & 2 & 4\\
 -1 & 2 & 5
 \end{pmatrix}  =   \begin{pmatrix}
 0+1+0 & 2-2+0 & 4-4+0\\
 0-2+2 & 1+4-4 & 2+8-10\\
 0+1-1 & 0-2+2 & 0-4+5
 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0\\
 0 & 1 & 0\\
 0 & 0 & 1
 \end{pmatrix}

Heraus kommt der Ausgangsvektor E.

. Aufgabe bearbeitet von (--L.Wagner (Diskussion) 20:37, 17. Jan. 2017 (CET)Laurent99OB)

Gegeben:

\vec{v}=\left( \begin{array}{c}-2,5\\-2,5\\0\end{array}\right)

E: 2x_1+x_3=0

Wir bilden aus dem Richtungsvektor eine Gerade mit einem allgemeinen Stützvektor.

g:\vec{x}=\left( \begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)+\lambda \left( \begin{array}{c}-2,5\\-2,5\\0\end{array}\right)

Wir setzen die Gerade in die Ebenengleichung ein, um Lambda zu bekommen.

2(a-2,5\lambda)+c=0

2a-5\lambda+c=0

5\lambda=2a+c

\lambda= \frac{2a+c}{5}

Nun setzen wir das ausgerechnete für Lambda in die Geradengleichung ein.

S=\left( \begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)+ \frac{2a+c}{5}\left( \begin{array}{c}-2,5\\-2,5\\0\end{array}\right)=\left( \begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)+\left( \begin{array}{c}-a-0,5c\\-a-0,5c\\0\end{array}\right)=\left( \begin{array}{c}-0,5c\\b-a-0,5c\\c\end{array}\right)

Da nun dieser Punkt abgebildet werden soll, können wir somit unsere Abbildungsmatrix bilden.

\begin{pmatrix}
 a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
 a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
 a_{31} & a_{32} & a_{33}
 \end{pmatrix}
\left( \begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)=\left( \begin{array}{c}-0,5c\\b-a-0,5c\\c\end{array}\right)

--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 10:46, 18. Jan. 2017 (CET) ;Quelltext dazu:

\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
 0 & 0 & -0,5\\
 -1 & 1 & -0,5\\
 0 & 0 & 1
 \end{pmatrix}
\left( \begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)=\left( \begin{array}{c}-0,5c\\b-a-0,5c\\c\end{array}\right)