Erste Kursarbeit

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Inhaltsverzeichnis

.Aufgabe bearbeitet von --Addie98OB (Diskussion) 13:17, 8. Okt. 2016 (CEST)

x \left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 5 \end{array} \right) + y \left( \begin{array}{c} -1 \\ 3 \\ 6 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\ 3 \\ 2 \end{array} \right)

LGS Linearkombination


















\begin{align}

\frac{1}{3}a +  \frac{1}{3} &= \frac{6}{17}a +  \frac{2}{17}  \\      

\frac{11}{51} &=  \frac{1}{51} a  \\                                                       

11 &= a

\end{align}

LGS Linearkombination















 \mathbb{L} = \big\{(4;-3)\big\}

a = 11


4 \left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 5 \end{array} \right) - 3 \left( \begin{array}{c} -1 \\ 3 \\ 6 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 11 \\ 3 \\ 2 \end{array} \right)

.Aufgabe bearbeitet von --Karo99OB (Diskussion) 09:33, 8. Okt. 2016 (CEST)(Unterschrift)

x: Anzahl der Hunderter

y: Anzahl der Zehner

z: Anzahl der Einer

lineares Gleichungssystem
























\mathbb{L} = \big\{(4;5;7)\big\}


Die dreistellige Zahl lautet also : 457.

.Aufgabe bearbeitet von --Deeka98OB 12:45, 8. Okt. 2016 (CEST)

Da die Funktion symmetrisch zur x-Achse ist und die Funktion somit nur gerade Exponenten haben kann,
lautet die Funktion: f(x)=a x^{4} +cx^{2} +e.
b=0
d=0
P(0|-1)
Hochpunkt bei H(1|-3)
f'(1)=0
f'(x)=4a x^{3} +2cx
Mathe

L={(2;-4;-1)}
f(x)=2 x^{4} -4x^{2} -1
f'(x)=8 x^{3} -8x
f''(x)= 24 x^{2} -8
f''(x)= 16 > 0   \Longrightarrow Tiefpunkt
mathe


A:Die Funktion lautet f(x)=2 x^{4} -4x^{2} -1
und bei der Stelle x=1 handelt es sich um einen Tiefpunkt.

.Aufgabe bearbeitet von (--L.Wagner (Diskussion) 14:56, 8. Okt. 2016 (CEST)Laurent99OB)

Aufgabe4

  \mathbb{L} =\big\{ (-1-1,1r ; 2-1,5r ; r)\big\}

.Aufgabe bearbeitet von --Tws98OB (Diskussion) 21:07, 10. Okt. 2016 (CEST)

\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{BC}

\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BA}


Erster Beweis:


\begin{align}

\overrightarrow{AM} &=\overrightarrow{AS_1}+ \overrightarrow{S_1M} \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} &=x \overrightarrow{AC}+ y \overrightarrow{DM} \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} &=x \left ( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC} \right ) + y \left ( \overrightarrow{DA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \right ) \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} &=x \left ( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC} \right ) + y \left ( - \overrightarrow{BC} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \right ) \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} &=x  \overrightarrow{AB}+ x \overrightarrow{BC} - y  \overrightarrow{BC}+ \frac{y}{2}\overrightarrow{AB} \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} &=\overrightarrow{AB} \left ( x + \frac{y}{2 }\right ) + \overrightarrow{BC} \left ( x- y \right ) \\

\end{align}



Zweiter Beweis:


\begin{align}

\overrightarrow{CN} &=\overrightarrow{CS_2}+ \overrightarrow{S_2N} \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} &=x \overrightarrow{CA}+ y \overrightarrow{DN} \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} &=x \left ( \overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{BA} \right ) + y \left ( \overrightarrow{DC} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} \right ) \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} &=x \left ( \overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{BA} \right ) + y \left ( - \overrightarrow{BA}+ \frac{1}{2}\overrightarrow{CB} \right ) \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} &=x  \overrightarrow{CB}+ x \overrightarrow{BA} - y  \overrightarrow{BA}+ \frac{y}{2}\overrightarrow{CB} \\

\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} &=\overrightarrow{CB} \left ( x + \frac{y}{2 }\right ) + \overrightarrow{BA} \left ( x- y \right ) \\

\end{align}

.Aufgabe

.bearbeitet von --Ben99OB (Diskussion) 16:20, 10. Okt. 2016 (CEST)

gegeben sind die Punkte:

A(5|0|7),B(5|6|1),C(-1|6|7)

Es soll gezegt werden, dass diese drei Punkte ein gleichseitiges Dreieck bilden.

Zu zeigen ist also:

\left| \overrightarrow { AB }  \right| =\left| \overrightarrow { BC }  \right| =\left| \overrightarrow { CA }  \right|

Den Betrag eines Vektors erhält man durch die Wurzel der Summe der Quadrate der einzelnen Komponenten:
Betrag von  \left( \begin{array}{c} { a }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } \end{array} \right) =\sqrt { { ({ a }_{ 1 }) }^{ 2 }+{ { (a }_{ 2 } })^{ 2 }+{ { (a }_{ 3 } })^{ 2 } } 

Zunächst müssen wir also alle Vektoren definieren und anschließend ihre Beträge vergleichen:

\overrightarrow { AB } =\vec { b } -\vec { a } = \left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \\ 1 \end{array} \right)-\left( \begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 7 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ -6 \end{array} \right)

\left| \overrightarrow { AB }  \right| =\sqrt { { 0 }^{ 2 }+{ 6 }^{ 2 }+{ \left( -6 \right)  }^{ 2 } } =6\sqrt { 2 }


\overrightarrow { BC } =\vec { c } -\vec { b } = \left( \begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 7 \end{array} \right)-\left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \\ 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} -6 \\ 0 \\ 6 \end{array} \right)

\left| \overrightarrow { BC }  \right| =\sqrt { { \left(-6\right) }^{ 2 }+{ 0 }^{ 2 }+{  6   }^{ 2 } } =6\sqrt { 2 }


\overrightarrow { CA } =\vec { a } -\vec { c } = \left( \begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 7 \end{array} \right)-\left( \begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 7 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 6 \\ -6 \\ 0 \end{array} \right)

\left| \overrightarrow { CA }  \right| =\sqrt { { 6 }^{ 2 }+{ \left(-6\right) }^{ 2 }+{  0   }^{ 2 } } =6\sqrt { 2 }


A: Da man nun erkennt, dass alle Beträge der Vektoren gleich sind lässt sich sagen, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt.

.bearbeitet von --Ben99OB (Diskussion) 23:00, 10. Okt. 2016 (CEST)

{ A }_{ t }(1|0|t),{ B }_{ t }(t|1|0),{ C }_{ t }(0|t|1)

In dieser Teilaufgabe ist genau das gleiche zu zeigen wie in Teilaufgabe a)

Also definieren wir wieder die Vektoren und vergleichen die Beträge wie gehabt um das Dreieck zu bewerten:

\overrightarrow { AB } =\vec { b } -\vec { a } = \left( \begin{array}{c} t \\ 1 \\ 0 \end{array} \right)-\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ t \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} t-1 \\ 1 \\ -t \end{array} \right)

\left| \overrightarrow { AB }  \right| =\sqrt { { \left(t-1\right) }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 }+{  \left(-t\right)   }^{ 2 } }


\overrightarrow { BC } =\vec { c } -\vec { b } = \left( \begin{array}{c} 0 \\ t \\ 1 \end{array} \right)-\left( \begin{array}{c} t \\ 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} -t \\ t-1 \\ 1 \end{array} \right)

\left| \overrightarrow { BC }  \right| =\sqrt { { -t }^{ 2 }+{ \left(t-1\right) }^{ 2 }+{  1   }^{ 2 } }


\overrightarrow { CA } =\vec { a } -\vec { c } = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ t \end{array} \right)-\left( \begin{array}{c} 0 \\ t \\ 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 1 \\ -t \\ t-1 \end{array} \right)


\left| \overrightarrow { CA }  \right| =\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ \left(-t\right) }^{ 2 }+{  \left(t-1\right)   }^{ 2 } }


A: Aus diesen Ergebnissen lässt sich nun schlussfolgern, dass diese von t abhängigen Dreiecke alle gleichseitig sind, da \left| \overrightarrow { AB }  \right| =\left| \overrightarrow { BC }  \right| =\left| \overrightarrow { CA }  \right|