Zweite HÜ

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Erste HÜ
Punkteverteilung
Aufg. 1) 3
Aufg. 2) 3
Aufg. 3) 8
Lesbarkeit / Form 1



. Aufgabe; bearbeitet von --Deeka98OB 20:00, 9. Mär. 2017 (CET)

(Bitte für das Richtungsfeld die handschriftliche Skizze fotografieren)

x -3 -2 -1 0 1 2 3
( f(x)=1) f`(x) -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
( f(x)=2) f`(x) -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
( f(x)=3) f`(x) -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
( f(x)=0,5) f`(x) -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5

mathe

A:Es handelt sich hier um die Funktionsschar f(x)=ke^{-x}+c.


Zusätzliche Illustration von--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 18:56, 9. Mär. 2017 (CET):

Richtungsfeld HÜ

. Aufgabe; bearbeitet von --Karo99OB (Diskussion) 18:29, 8. Mär. 2017 (CET)

S=100

f(0)=0

f(1)=10

f(t)=S-ce^{-kt}

f(t)=100-ce^{-kt}




\begin{align}

f(0)=100-ce^0&=0 \\

100-c &=0 \\

c &=100 \\

\end{align}


\begin{align}

f(1)=100-100e^{-k}&=10 \\

100e^{-k}&=90 \\

k&=-ln \left( \frac{9}{10} \right)=0,1054 \\

\end{align}


f(t)=100-100e^{-0,1054t}

. Aufgabe; bearbeitet von --Tws98OB (Diskussion) 18:40, 8. Mär. 2017 (CET)

Aufgabenstellung:

Sqrt(-2cx)

Normale schneidet x-Achse an der STelle x-c.

-> P(x-c | 0)

Normlengleichung:

n(x_0)= - \frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0)


\begin{align}

n(x_0-c)= - \frac{1}{f'(x_0)}(x_0-c-x_0)+f(x_0) &=0 \\

\frac{c}{f'(x_0)}+f(x_0) &=0 \\

\frac{c}{f'(x_0)} &= -f(x_0) \\

f(x_0) \cdot f'(x_0) &= -c \\

\frac{1}{2} \left( f(x_0) \right)^2 &= -cx_0 + K_1 \\

f(x_0) &= \sqrt{-2cx_0 + K_2} \\

\end{align}


Somit lautet die Funktion:

f(x)= \sqrt{-2cx + K}


Probe:

f(x)= \sqrt{-2cx + K}

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{-2cx + K}} \cdot -2c = \frac{-c}{\sqrt{-2cx + K}}


\begin{align}

n(x_0)=\frac{\sqrt{-2cx_0 + K}}{c}(x-x_0) + \sqrt{-2cx_0 + K}&=0 \\

\frac{1}{x}(x-x_0) +1 &= 0 \\


\frac{1}{x}(x-x_0) &= -1 \\

x-x_0 &= -c \\

x &=x_0  -c \\

\end{align}

Somit schneidet die Tangente der Funktion f(x) die x_Achse an der Stelle x-c.