Dritte HÜ

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Punkteverteilung:

Aufgabe 1a) 1,5 Punkte
Aufgabe 1b) 3 Punkte
Aufgabe 1c) 3,5 Punkte
Aufgabe 2) 6 Punkte

1 Formpunkt


Lösungsvorschläge:


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1a) von --Schiffert1996 21:57, 13. Nov. 2013 (CET)

f(x) = x^3 \cdot cos(x) f'(x) =3x^2 \cdot cos(x) - x^3 \cdot sin(x) =3x^2 \cdot (cos(x)-\frac{1}{3}x \cdot sin(x))

Aufgabe 1b) von--Philipp95 20:55, 13. Nov. 2013 (CET)

f(x)=\sqrt{\sin (x) } +\frac{1}{(\sin (x))^2 }

k(x)=\sqrt{\sin (x) }

k'(x)=\frac{\cos (x) }{2\sqrt{\sin (x) } }

g(x)=\frac{1}{(sin (x))^2 }

g'(x)=-\frac{2\cos (x) }{(\sin (x))^3 }

f'(x)=\frac{\cos (x) }{2\sqrt{\sin (x) } } -\frac{2\cos (x) }{(\sin (x))^3 } =\frac{\cos (x)\cdot\sqrt{\sin (x) }  }{2\sin (x) } -\frac{2\cos (x) }{(\sin (x))^3 }=\frac{\cos (x)\cdot\sqrt{\sin (x)}\cdot (\sin (x))^2 }{2 (\sin (x))^3 }-\frac{4\cos (x) }{2(\sin (x))^3 }

=\frac{\sqrt{\sin (x) }\cdot (\sin (x))^2 -4 }{2(\sin (x))^3 }\cdot \cos (x)

Aufgabe 1c) von --Marius95 23:24, 13. Nov. 2013 (CET)

f(x) = \frac{x^{2}-3x-4 }{x+1}

f'(x) = \frac{\left(2x-3\right)\cdot\left(x+1\right)-\left(x^{2}-3x-4\right)\cdot}{\left( x+1\right)^{2} }=\frac{2x^{2}-x-3-x^{2}+3x+4}{x^{2}+2x+1 }=\frac{x^{2}+2x+1 }{x^{2}+2x+1 }=1

Zusatz 1c) von--Hellmann 17:14, 14. Nov. 2013 (CET)

f(x)=\frac{x^{2}-3x-4}{x+1}



\begin{matrix} (x^2 & - 3x & -4) : (x &  +1) = & x-4\\
\underline{-(x^2}  & \underline{+x)} \\
0 & {-4x}  & {-4} \\
& \underline{-(-4x} & \underline{-4)} \\
& 0 & 0 \\

\end{matrix}

f(x)=x-4

f'(x)=1

Aufgabe 2) von --Vincent97 08:27, 13. Nov. 2013 (CET)

Hue3 A2.jpg

\pi \int_{0}^{18} (f (x))^2\,dx -\pi \int_{5}^{18} (g (x))^2\,dx =\pi (\int_{0}^{18} (10x+40)\,dx -\int_{5}^{18} (15x-75 \,dx

=\pi \left[ (5x^2+40x)\right]^{18}_0-\left[7,5x^2-75x)\right]^{18}_5

=\pi [1620+720-(2430-1350-(187,5-375))=\pi [2340-(1080+187,5)]=1072,5\pi\approx 3369,36\pi