Vierte HÜ

HÜ-text

Punkteverteilung:

Aufgabe a)	1 Punkt
Aufgabe b)	1 Punkt
Aufgabe c)	2 Punkte
Aufgabe d)	1,5 Punkte
Aufgabe e)	4,5 Punkte
Aufgabe f)	2 Punkte
Aufgabe g)	2 Punkte

$\Sigma$= 14+1 Formpunkt

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Lösungsvorschläge:

Aufgabe a) von--Philipp95 18:26, 27. Nov. 2013 (CET)

$f(-x)=\frac{x^2}{1-x^2}=f(x)$

Da auch alle Exponenten gerade sind, so ist auch die Funktion zur y-Achse symmetrisch.

Aufgabe b) von--Philipp95 18:34, 27. Nov. 2013 (CET)

$x\rightarrow \infty$

z=n

$f(x)=\frac{x^2}{1-x^2}=_{x^2} \frac{1}{\frac{1}{x^2}-1 }=-1$

$\lim_{x\to\infty} f(x)=-1$

Die Asymptote g(x) ist -1

Aufgabe c) von--Jugu5797 21:22, 26. Nov. 2013 (CET)

$1-x^2=0$ |+ x² |√

x= +-1

Der Graph hat seine Polstellen bei +-1.

Durch Skizzen des Nenners und des Zähler kann man erkennen, dass der Graph bei x₁=-1 einen VZW von -+ und bei x₂=+1 einen VZW von +- hat.

Aufgabe d) von--Hellmann 21:49, 25. Nov. 2013 (CET)

f(x)=0

$0=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}$

$0=x^{2}$

$x=0$

$f(0)=\frac{0^{2}}{1-0^{2}} =0$

$\Rightarrow X(0|0)$

$\mathbb{D}_{f}= \mathbb{R} \backslash \lbrace -1;1 \rbrace$

$\mathbb{W}_{f}= \mathbb{R} \backslash ]0;-1]$

Aufgabe e) von--Hellmann 21:49, 25. Nov. 2013 (CET)

$f'(x)=\frac{(1-x^{2}) \cdot (2x)-x^{2} \cdot (-2x)}{(1-x^{2})^{2}} =\frac{2x-2x^{3}+2x^{3}}{(1-x^{2})^{2}}=\frac{2x}{(1-x^{2})^{2}}$

$f''(x)=\frac{(1-x^{2})^{2} \cdot 2-2x \cdot (2 \cdot (1-x^{2}) \cdot (-2x))}{(1-x^{2})^{4}} =\frac{2 \cdot (1-x^{2})^{2}+8x^{2} \cdot (1-x^{2})}{(1-x^{2})^{4}}=\frac{2 \cdot (1-x^{2})+8x^{2}}{(1-x^{2})^{3}} =\frac{2-2x^{2}+8x^{2}}{(1-x^{2})^{3}}=\frac{6x^{2}+2}{(1-x^{2})^{3}}=2 \cdot \frac{3x^{2}+1}{(1-x^{2})^{3}}$

Aufgabe f) von--Vincent97 20:42, 26. Nov. 2013 (CET)

Extrempunkte:

$2x=0$

$f(-1) =-1\cdot 2=-2$

$f(1) =1\cdot 2=2$

VZW -+ Es ist ein Tiefpunkt

$f(0)=\frac{0^2}{1-0^2}=0$

T(0|0)

Wendepunkt:

$3x^2+1=0$

$3x^2=-1$

$x=\sqrt{-1}$

Die Funktion hat keinen Wendepunkt.

Aufgabe g) von--Vincent97 20:42, 26. Nov. 2013 (CET)