Interpretation von einem Integral

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Philipp95 Bildschirmfoto 2013-11-05 um 18.02.44.png

\int_{-4}^{2} (0,5x^3+x^2-4x)\,dx = \left[ 0,125x^4+\frac{1}{3}x^3-2x^2\right]  _{-4} ^2

=(2+\frac{8}{3}-8)-(32-\frac{64}{3}-32)

= (-6+\frac{8}{3}-32+\frac{64}{3}+32)

=-6+\frac{72}{3}=-6+24=18


Alternative:
\int_{-4}^{0} (0,5x^3+x^2-4x)\,dx =[\frac{1}{8}x^4+\frac{1}{3}x^3-2x^2]_{-4}^0= 21\frac{1}{3}


\int_{0}^{2} (0,5x^3+x^2-4x)\,dx =[\frac{1}{8}x^4+\frac{1}{3}x^3-2x^2]_{0}^2

A=21\frac{1}{3}+|-3\frac{1}{3}|=24\frac{2}{3}





Man erkennt ,dass wenn man von -4 zu 2 integriert , ein anderes Ergebnis fuer die Flaeche rauskommt. Wenn man dies in zwei Integrale aufteilt, (mit den Grenzen -4 bis 0 und von 0 bis 2) kriegt man den eigentlichen Flaecheninhalt heraus.