Landesabitur Hessen 2008 C1

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.Aufgabe Lösungsvorschlag von --Jugu5797 (Diskussion) 21:12, 18. Mai 2014 (CEST)

Zunächst haben wir uns die Kürzel als Legende aufgeschrieben:

CDU: Der Wähler hat die CDU gewählt.

\overline {CDU}: Der Wähler hat die CDU nicht gewählt.

60^+ : Der Wähler ist über 60.

\overline {60^+}: Der Wähler ist jünger als 60.

Daraufhin trugen wir alle Informationen,die wir aus der Aufgabenstellung herausfiltern konnten, zusammen. Daraus konnten wir dann weitere Informationen schließen:

P_{60^+}(CDU)=0,423

\rightarrow  P_{60^+}(\overline {CDU})=0,577

P(60^+)=0,317

\rightarrow P(\overline {60^+})=0,683

P_{\overline{60^+}}(CDU)=0,319

\rightarrow P_{\overline {60^+}}(\overline{CDU})=0,681

Mit diesen Informationen konnten wir die Schnittmengen mithilfe des Satz von Bayes ausrechnen und in eine Vierfeldertafel eintragen.

P(60^+ \cap CDU) = P(60^+) \cdot P_{60^+}(CDU)=0,317 \cdot 0,423=0,1341

P(\overline {60^+}\cap CDU)= P(\overline {60^+})\cdot P_{\overline {60^+}}(CDU)= 0,683 \cdot 0,319 = 0,2179

CDU \overline {CDU}
60^+ 0,1341 0,1829 0,317
\overline {60^+} 0,2179 0,4651 0,683
0,352 0,648 1

Somit haben wir die Gesamtwahrscheinlichkeit für die CDU:

P(CDU)=35,2%

Mit diesem Wert kann man nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Stimme für die CDU von einem Wähler abgegeben worden ist, der über 60 ist berechnen.

P_{CDU}(60^+)= \frac {P(CDU \cap 60^+)}{P(CDU)}= \frac {0,1341}{0,352}=38,1%

Das folgende Bild verdeutlicht welchen Wert wir berechnet haben (die grüne Schnittfläche), wobei die Grundfläche nicht wie bei der Schnittmenge das um die beiden Kreise liegende Rechteck ist, sondern der linke Kreis, welches die Wahrscheinlichkeit für die CDU ist.

Unterscheidung


.Aufgabe Lösungsvorschlag von

.Aufgabe

3.1a) Lösungsvorschlag von--Vincent97 (Diskussion) 09:20, 29. Jul. 2014 (CEST)

Hier muss zweiseitig getestet werden, weil sich der Stimmenanteil der SPD erhöht oder verkleinert haben könnte. Dadurch gibt es zwei Ablehnungsbereiche der Nullhypothese. Ein zu 13 symmetrischer Annahmebereich ist sinnvoll, weil 13 der Erwartungswert ist. Da für 13 die Wahrscheinlichkeit am größten ist und zu beiden Seiten gleich abfällt, ist ein symmetrischer Annahmebereich praktisch, weil dadurch auch beide Ablehnungsbereiche die gleichen Wahrscheinlichkeiten aufweisen, dadurch kann man α leichter berechnen.

3.1b) Lösungsvorschlag von--Vincent97 (Diskussion) 19:27, 11. Jul. 2014 (CEST)

\overline{A}=[0;9]\cup [17;38]

\mu=13

\sigma=2,92

P(10\leq X\leq 16) \approx \Phi (1,24)-\Phi (-1,17)=0,8925-0,1210=0,7715=P(X\epsilon A)

\alpha=22,85%=P(X\epsilon \overline{A})


3.1c)Lösungsvorschlag von--Philipp95 (Diskussion) 11:04, 25. Jul. 2014 (CEST)

n=38 \qquad  \alpha  \leq 6% \qquad    \mu=13 \qquad  \sigma=2,9<3

A=[13-c;13+c]

 \overline{A}=[0;13-c-1] \cup [13+1+c;38]=[0;12-c] \cup [14+c;38]

P(X \epsilon A) \geq 94% \qquad  P(X \epsilon  \overline{A}) \leq 6%



P(0 \leq X \leq 12-c) =    \phi ( \frac{12-c+0,5-13}{2,9})- \phi ( \frac{0-0,5-13}{2,9} ) = \phi ( \frac{-0,5-c}{2,9})-0 \leq 0,03

\longrightarrow  \phi (-1,89)=0,0294

\frac{-0,5-c}{2,9} \leq -1,89  \qquad c=4,98 \qquad c_{0}=5

A=[8;18]



Alternative:

P(13-c \leq X \leq 13+c)= \phi ( \frac{13+c+0,5-13}{2,9} )- \phi ( \frac{13-c-0,5-13}{2,9} )
=\phi ( \frac{c+0,5}{2,9} )- \phi ( \frac{c-0,5}{2,9} )=2\cdot \phi ( \frac{c+0,5}{2,9} )-1 \geq 0,94

\phi ( \frac{c+0,5}{2,9} ) \geq 0,97

\frac{0,5+c}{2,9} \geq 1,89  \qquad c=4,98 \qquad c_{0}=5


____________________________________________________________

3.1d) Bearbeitung von: --CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 17:57, 24. Jul. 2014 (CEST)

Fehler II.Art: Die Hypothese wird angenommen (also nicht abgelehnt), obwohl sie falsch ist.

n=38 \qquad  p=0,25 \qquad    \mu=9,5 \qquad  \sigma=2,67

A=[8;18]

P_{p=0,25} (X\varepsilon A)= P_{p=0,25} (8\leq X\leq 18)=
\phi \left(\frac{18,5-9,5}{2,67}\right)-\phi \left(\frac{7,5-9,5}{2,67}\right)=   \phi(3,37)-\phi(-0,75)=77,3%

ungenau!;Laplace Bedingung war ja nicht erfüllt;

 \sigma<3!!!

Der genaue Wert ist 76,80% ______________________________________________________

3.2 Bearbeitung von:--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 18:04, 24. Jul. 2014 (CEST)

n=250 \qquad  p=0,342 \qquad    \mu=85,5 \qquad  \sigma=7, 50 >3 (!)\qquad   \alpha= 10%

A=[85,5-c;85,5+c]

Bedingung: P (X\varepsilon A)\geq 90%

\phi \left(\frac{85,5+c+0,5-85,5}{7,50}\right)-\phi \left(\frac{85,5-c-0,5-85,5}{7,50}\right)\geq 0,9

2\phi\left(\frac{c+0,5}{7,5}\right)-1 \geq 0,9

\frac{c+0,5}{7,5}>1,64

c>11,8

also c=12

Damit der Annahmebereich symmetrisch zum Erwartungswert liegt, wählen wir A=[73;98]

Probe:

P_{p=0,342}(73 \leq X \leq 98) =91,64%

\Rightarrow \alpha = 8,36%

P_{p=0,25}(73 \leq X \leq 98) =7,40%= \beta

Damit sind beide Bedingungen erfüllt.