Vorbereitung auf das mdl. Abitur

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Für zwei Simulationsdurchgänge zu Hause:

Pdf20.gif 1.Aufgabenblatt (am Bildschirm besser lesbar als gedruckt)


Pdf20.gif 2.Aufgabenblatt



Inhaltsverzeichnis

Katharinas Lösungsansatz zur ersten Aufgabe

Aufgabe 1a

f(x) = e0,5x (x-2)

a) Lim & Nullstellen

f(x)\rightarrow \infty für x \rightarrow \infty

f(x)\rightarrow 0 für x \rightarrow - \infty



Nullstellen

e0,5x (x-2)=0

e0,5x\neq 0

x-2=0

Ns x=2

P(2/0)


Aufgabe 1b

 \!\ f'(x)=0,5xe^ {0,5*x}

waagrechte Tangente also bei x=0; f(0)=-2

Aufgabe 1c

Abi1.jpg

Aufgabe 1d

F(X)=2e0,5x (x-4) Nachweis über partielle Integration

Aufgabe 1e

-8 ist das Ergebnis; Integral negativ orientiert; vgl. Schaubild

Aufgabe 2a

Punktprobe:

g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2  \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} -2  \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}

LGS:

-2\lambda =1 \Rightarrow \lambda =-0,5

\lambda =-2

-2\lambda =0

Verschiedene Lösungen, d.h. der Punkt liegt nicht auf der Geraden!

Aufgabe 2b

E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2  \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} -2  \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} 1  \\ -2 \\ 0\end{pmatrix}

Aufgabe 2c

Lagebeziehung


k*\begin{pmatrix} -2  \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 1  \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}

D.h. sie sind nicht parallel!

--> Gleichsetzen!


\begin{pmatrix} 2  \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -2  \\ 1 \\ -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5\end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix} 1  \\ 4\\ 1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -3  \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix}= \mu \begin{pmatrix} 1  \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} - \lambda \begin{pmatrix} -2  \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}

LGS:


-3=\mu +2\lambda

-1=4\mu -\lambda

-4=\mu +2\lambda

\Leftrightarrow

-1=0


--> LGS nicht lösbar, d.h. die Geraden sind windschief!