Landesabitur Hessen 2010 B1

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. Aufgabe; Lösungsvorschlag von

. Aufgabe; Lösungsvorschlag von

. Aufgabe; Lösungsvorschlag von --Jugu5797 (Diskussion) 18:55, 5. Feb. 2015 (CET)

.

E_1:x_2+x_3=0

\vec{n_1}=\begin{pmatrix}
 0\\
1\\
1
 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
 1&0&0\\
0&0&-1\\
0&-1&0
 \end{pmatrix} sei die Spiegelmatrix für die Ebene E_1

\begin{pmatrix}
 1&0&0\\
0&0&-1\\
0&-1&0
 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
 3\\
7\\
-4
 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
 3\\
4\\
-7
 \end{pmatrix}

_____________________________________________________

.

E_2:x_2-x_3=0

P(x|y|z) \epsilon E

\vec{n_2}\begin{pmatrix}
 0\\
1\\
-1
 \end{pmatrix}

\rightarrow T= \begin{pmatrix}
 1&0&0\\
0&0&1\\
0&1&0
 \end{pmatrix}


__________________________________________________

.

S \cdot T= \begin{pmatrix}
 1&0&0\\
0&-1&0\\
0&0&-1
 \end{pmatrix} = T \cdot S

\vec{n_1} \bot \vec{n_2} also sind die Ebenen orthogonal zueinander. Die elementar geometrische Überlegung wäre: Also müssen S \cdot T eine D_{O;180} sein.

Vorausgesetzt das die beiden Ebenen orthogonal zueinander sind, ist es egal ob der Punkt waagrecht und dann senkrecht oder umgekehrt gespiegelt wird.

Demnach ist es eine Punktspiegelung.

Wir können die Schnittachse der beiden Ebenen bestimmen:

Schnittgerade

Die Drehachse ist also die folgende:

\lambda \begin{pmatrix}
 1\\
0\\
0
 \end{pmatrix}

Mithilfe der Spiegelmatrix und dem Punkt \begin{pmatrix}
0\\
1\\
0
 \end{pmatrix} können wir den Winkel berechnen:

\begin{pmatrix}
 1&0&0\\
0&-1&0\\
0&0&-1
 \end{pmatrix} \cdot  \begin{pmatrix}
0\\
1\\
0
 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
0\\
-1\\
0
 \end{pmatrix}

\rightarrow cos(\alpha)=-1 \quad \rightarrow \alpha= 180°

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