Erste Musterklausur

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Erste Musterklausur


Lösungsvorschläge:

Inhaltsverzeichnis

. Aufgabe von --Vincent97 (Diskussion) 19:25, 1. Okt. 2014 (CEST)

Auf1.JPG

Da das Gleichungssystem unterbestimmt ist, muss man die zweite Gleichung umstellen.

w= \frac{100-19s}{5}  =20- \frac{19}{5} s

Daruas folgt, dass es zwei Möglichkeiten gibt, da man keine Bruchteile der Flaschen kauft, sondern nur ganze, dass heißt die Lösungsmenge muss natürliche Zahlen enthalten.

Die erste Möglichkeit setzt vorraus das man keine Sektflaschen kauft. Daraus folgt das man 20 Weinflaschen und 80 Bier kaufen muss.

Man kann aber auch fünf Sektflaschen kaufen, dadurch wird der Bruch aufgelöst, und man kauft eine weitere Weinflasche und 94 Bier.

Weinflaschen Bierflaschen Sektflaschen
Lösung 1 20 80 0
Lösung 2 1 94 5

. Aufgabe von --Vincent97 (Diskussion) 22:27, 1. Okt. 2014 (CEST)

MuGL21.JPG

\Leftrightarrow

MuGL22.JPG

a-1=4+0,5a

0,5a=5

a=10

\mathbb {L}=\big\{(9,-0,5)\}


\begin{pmatrix}
 1 \\
  0\\
  1
 \end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
 3 \\
  2\\
  -2
 \end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}
 4 \\
  -1\\
  3
 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
 23 \\
  1\\
  10
 \end{pmatrix}

MuGL23.JPG

\Leftrightarrow

MuGL24.JPG

\Leftrightarrow

MuGL25.JPG

\Leftrightarrow

MuGL26.JPG

\mathbb{L}=\{(5;2;3)\}


.Aufgabe von --Vincent97 (Diskussion) 09:45, 30. Sep. 2014 (CEST)

\vec{AB}=\vec{DC}

\vec{AB}= 
\begin{pmatrix}
3 \\
2 \\
1 \\
 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
7 \\
7 \\
7 \\
 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
3 \\
2 \\
1 \\
 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-7 \\
-7 \\
-7 \\
 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-4 \\
-5 \\
-6 \\
 \end{pmatrix}

\vec{DC}= 
\begin{pmatrix}
4 \\
5 \\
6 \\
 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
8 \\
10 \\
12 \\
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
4 \\
5 \\
6 \\
 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-8 \\
-10 \\
-12 \\
 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-4 \\
-5 \\
-6 \\
 \end{pmatrix}


\vec{AC}= 
\begin{pmatrix}
4 \\
5 \\
6 \\
 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
7 \\
7 \\
7 \\
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
4 \\
5 \\
6 \\
 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-7 \\
-7 \\
-7 \\
 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-3 \\
-2 \\
-1 \\
 \end{pmatrix}

\vec{OM}= \vec{OA}+0,5 \cdot \vec{AC}=
\begin{pmatrix}
7 \\
7 \\
7 \\
 \end{pmatrix} + 0,5 \cdot \begin{pmatrix}
-3 \\
-2 \\
-1 \\
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
7 \\
7 \\
7 \\
 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-1,5 \\
-1 \\
-0,5 \\
 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
5.5 \\
6 \\
6,5 \\
 \end{pmatrix}

M (5,5|6|6,5)


. Aufgabe von --Vincent97 (Diskussion) 22:27, 1. Okt. 2014 (CEST)

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

MuGL41.JPG

\Leftrightarrow

Auf41.JPG

\Leftrightarrow

MuGL45.JPG

f(x)=x^3+2x^2-4x

f(-1)=-1+2+4=5

f(1)=1+2-4=-1

f''(-\frac{2}{3})=-4+4=0

f''(-2)=-12+4=-8

Man sieht, dass die Funktion an der Stelle x=-2 einen Hochpunkt hat und nicht wie angegeben einen Tiefpunkt. Folglich erfüllt die Funktion nicht die Bedingungenund ist damit auch nicht lösbar.

MuFu.jpg

. Aufgabe von --Vincent97 (Diskussion) 22:27, 1. Okt. 2014 (CEST)

\vec{AS}=\vec{AE}+\vec{ES}

=\frac{1}{3}\vec{AB}+x\cdot\vec{ED}

=\frac{1}{3}\vec{AB}+x(\vec{AD}-\frac{1}{3}\vec{AB})

=\vec{AB}(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x)+x\cdot \vec{AD}

Man hat den Vektor \vec{AS} nun einmal definiert. Da man aber keine Aussage über das Verhältnis machen kann, muss man den \vec{AS} nochmal anders definieren.

\vec{AS}=y\cdot \vec{AF}

=y(\vec{AB}+\vec{BF})

=y(\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BC})

=y(\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{AD)}

Nun hat man \vec{AS} nochmal neu definiert und man kann nun aus den beiden Ansätzen ein Gleichungssystem machen und nach x und y umstellen und dadurch die Verhältnisse bekommen.

MuGL51.JPG

\Leftrightarrow

MuGL52.JPG

\Leftrightarrow

MuGL53.JPG

\overline{DE} wird im Verhältnis 1:5 geteilt

\overline{AF} wird im Verhältnis 5:13 geteilt


\vec{s}=\vec{a}  +\vec{AS}

=\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{AN}

=\vec{a}+\frac{2}{3}(\vec{AB}+\vec{BN})

=\vec{a}+\frac{2}{3}(\vec{b}-\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{BC})

=\vec{a}+\frac{2}{3}(\vec{b}-\vec{a}+\frac{1}{2}(\vec{c}-\vec{b}))

=\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}-\frac{2}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{c}-\frac{1}{3}\vec{b}

=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})