Das besondere Problem

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Beweis der linearen Abhängigkeiut von 3 Vektoren in der Ebene

Zu aller erst muss eine Fallunterscheidung unternommen werden, da es zwei verschiedene Vorraussetzungen gibt.



Vorraussetzung 1

\vec{a} und \vec{b} sind linear abhängig:

\Rightarrow Wenn zwei Vektoren in der Ebene linear abhängig sind, dann sind sie dieses auch noch, wenn noch ein dritter Vektor in der gleichen Ebene dazu kommt.



Vorraussetzung 2

\vec{a} und \vec{b} sind linear unabhängig:

Vorraussetzung




Behauptung und Beweis

Beh.: \vec{a}, \vec{b} und \vec{c} sind l.a.


Beweis:

Beweis


\Rightarrow Die drei Vektoren sind linear abhängig, da die Variable y genau definiert ist und nicht null ergibt, da der Nenner wegen der Vorraussetzung ungleich null ist.