Fraktale

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Fraktale sind geometrische Formen, deren Struktur sich immer wieder - allerdings verkleinert - wiederholt. Vergrößert man umgekehrt Teile der Figur, so stößt man stets auf die gleiche Grundstruktur und dieses Vergrößern kann beliebig oft geschehen.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Fraktal (Adjektiv oder Substantiv) ist ein von Benoit Mandelbrot (1975) geprägter Begriff (lat. fractus: gebrochen, von frangere: brechen, in Stücke zerbrechen), der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

W-Logo.gif Fraktal, Wikipedia – Die freie Enzyklopädie, 29.12.2005 - Der Text ist unter der Lizenz „Creative Commons Attribution/Share Alike“ verfügbar; zusätzliche Bedingungen können anwendbar sein. Siehe die Nutzungsbedingungen für Einzelheiten. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Fraktale im Alltag

  • Die Kohlsorte "Romanesco" weist, neben dem Goldenen Schnitt, auch eine hohe Selbstähnlichkeit auf. Romanesco (siehe Bild)Wikipedia-logo.png
  • Farn

Spezielle Fraktale

Fahrt in eine Julia-Menge, bitte warten...

Julia-Menge

Mandelbrot-Menge

  • Kamerafahrt (Avi-Datei) ins "Apfelmännchen" bis auf eine Vergrößerung von etwa 1 : 20 Millionen (38MB, Auflösung 1024x768 Pixel). Bildergalerie zu der Zoomfahrt oder Startbild.
  • Geogebra.gifVeranschaulichung der Zahlenfolge, durch die entweder eine Zahl zur Mandelbrot-Menge gehört oder nicht. Im GeoGebra-Applet kann eine Ausgangszahl wählen und sieht man die folgenden Zahlen auseinanderdriften bzw. konvergieren.

Fraktale selber herstellen

Mit einfachen fraktalen Ideen lassen sich schöne Kurven per Hand herstellen.

Zeichnen

  • Koch-KurveWikipedia-logo.png Eine Strecke wird gedrittelt und im mittleren Drittel ein gleichschenkliges Dreieck aufgesetzt.
  • Pythagoras-BaumWikipedia-logo.png Auf ein Quadrat werden zwei weitere, kleinere Quadrate im rechtem Winkel angeordnet. Je nachdem, welchen Winkel man zwischen großem Quadrat und kleinen Quadraten hat ergeben sich so unterschiedliche Bilder. Teileweise haben die Ergebnisse Ähnlichkeiten mit Farnblättern.

Basteln

  • Das Buch "Fractal Cuts" bietet 10 Vorlagen zum Erstellen von Klappkarten. Durch das Einschneiden und Herausdrücken eines Teils der Bereiche entstehen beim Öffnen der Klappkarten dreidimensionale Bilder. (ISBN 0-906212-88-x)

Am Computer

Gemischtes

Lernpfade

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Siehe auch