Funktionen

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Inhaltsverzeichnis

Funktionen allgemein

Lernpfade

Funktionsschreibweise f(x)

Exponentialfunktionen

Funktion f(x) = 2^x\,
→ Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen sind Wachstums- bzw. Zerfallsfunktionen mit der allgemeinen Form f(x)=a^x\, oder (allgemeiner) g(x)=c \cdot a^x\, mit c\in \mathbb{R}, a>0\,, x \in \mathbb{R}.

Sie beschreiben für a>1 ein exponentielles Wachstum, für 0<a<1 eine exponentielle Abnahme zur Basis a.

Dabei ist a der Wachstumsfaktor, der bei einer Wachstumsfunktion mit a=1 + \frac{p}{100}, p = \mbox{Prozentsatz}\, und bei einer Zerfallsfunktion mit a=1 - \frac{p}{100}, p = \mbox{Prozentsatz}\, berechnet wird. C ist der Startwert.

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Siehe auch:

Lernpfade

Aufgaben

Stift.gif   Aufgabe

Erstelle die Umkehrfunktion zu f:

f: y = 4 \cdot (0,5)^{x \over 20}

Ganzrationale Funktionen

Lernpfade

Funktionsplotter-Einsatz

Parameter-Änderungen bei Polynomen

Bestimmung von Nullstellen

Gebrochen rationale Funktionen

Gebrochen rationale Funktionen sind Funktionen, deren Funktionsterme sich in der folgenden Form schreiben lassen:

f(x) = \frac{a_n x^n + \ldots + a_0}{b_m x^m + \ldots + b_0}
m, n \in \mathbb{N}; a_i \in \mathbb{R} für i = 0, \ldots, n; a_n \ne 0; b_j \in \mathbb{R} für j = 0, \ldots, m; b_m \ne 0

Eine gebrochen rationale Funktion ist definiert für alle reellen Zahlen mit Ausnahme der Nullstellen des Nenners.

Die Definitionslücken können stetig behebbare Definitionslücken oder Polstellen sein.

Hyperbelfunktionen

...

Lineare Funktionen

→ Lineare Funktionen

Logarithmusfunktionen

Funktion f(x) = lg(x)\,
→ Logarithmusfunktionen

Logarithmusfunktionen sind Funktionen des Typs f(x) = \log _a (x)\,

mit a > 0\,, a \neq 1 und x > 0\,.

Polynomfunktionen

→ Polynomfunktionen

Potenzfunktionen

→ Potenzfunktionen

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen
→ Quadratische Funktionen

Trigonometrische Funktionen

→ Trigonometrische Funktionen

Wurzelfunktionen

Siehe auch: Potenzfunktionen

Funktionsplotter-Einsatz

Wurzelfunktionen als Umkehrung von Potenzfunktionen

Siehe auch

Linkliste

"Mithilfe des mathematischen Modells der Funktionsmaschine machen die Schülerinnen und Schüler ihre erste Bekanntschaft mit dem Funktionsbegriff. Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird die lineare Funktion als solche anschaulich und ausführlich mit vielen interaktiven Übungen untersucht."