Fadenpendel

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Inhaltsverzeichnis

Übungsaufgabe zum Fadenpendel

Thema/Anforderungen

Thema: Mechanische Schwingung

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Mechanik

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

Mit dem TI-Nspire wurde die Schwingung eines Fadenpendels aufgenommen. Ein Auszug aus der Wertetabelle ist abgebildet.

Datenliste.png

a) Übertragen Sie zunächst die Werte für t und y in den eigenen NSpire. Speichern Sie die Wertetabelle für spätere Untersuchungen ab! Erstellen Sie je eine Graphik im Fenster „Data und Statistics“ und „Graphs and Geometry“.

b) Lesen Sie aus einer der Graphiken Schwingungsdauer, Frequenz und Amplitude ab.



c)Passen Sie mit Hilfe von zwei Schiebereglern die Graphik aus „Graphs and Geometry“ in die Gleichung f(x)=a\cdot sin(bx) ein. Beachten Sie bei den Schiebereglereinstellungen die in b) ermittelten Werte, welche die Schwingungsgleichung bestimmen. Notieren Sie die Schwingungsgleichung in der üblichen Form (mit y_{max} und T).

d)Führen Sie eine „Sinus-Regression“ durch und vergleichen Sie mit Ihrer in c) ermittelten Gleichung. Interpretieren Sie die Parameter, die in der Gleichung aus c) nicht auftauchen.


2. Mittels Anstiegsdreiecks sollen Durchschnittsgeschwindigkeiten berechnet werden. Erstellen Sie dazu eine Anstiegsberechnung in einem neuen Graphikfenster.

a)Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fadenpendels zwischen 0,6s und 1,2s.

b)Bestimmen Sie eine möglichst gute Näherung für die Momentangeschwindigkeit beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage x_0. Ermitteln Sie dazu den Mittelwert zweier Durchschnittsgeschwindigkeiten x_0+\Delta t und x_0-\Delta t.

c)Ermitteln Sie weitere Momentangeschwindigkeiten durch Konstruktion der Tangenten und Messung der Steigungen der Tangenten. Welche Aussage lässt über die zur Schwingung gehörige Geschwindigkeit-Zeit-Funktion machen?

Lösung

Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS


2. Bearbeitung mit TI-Nspire CAS

zu 1a) Eingabe der Messwerte und Sinus-Regression

Lists1.jpg

Darstellungen

Darstellung.jpg Darstellung1.jpg

zu 1b) Schwingungsdauer: T\approx 2,4s, Frequenz: f=\frac{1}{T} \approx 0,42 Hz, y_{max}\approx 0,2 dm

zu 1c) Darstellung mit Schieberegler

Darstellung2.jpg

Mit b=\frac{2\pi}{T} ist y_{max}=0,192\cdot \sin(\frac{2\pi}{2,38s}\cdot t).

zu 1d) Ergebnisse der Regression

Regression.jpg

Der Parameter c beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in t-Richtung (Phasenverschiebung). Der Wert kann daraus resultieren, dass zu Beginn der Messung die Amplitude nicht 0 war.

Der Parameter d beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in y-Richtung. Dieser Wert sollte bei einer harmonischen Schwingung 0 sein.


zu 2a)