Gekreuzte Felder

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Elektronen in gekreuzten Feldern

Thema/Anforderungen

Thema: Teilchen in Feldern

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

GF Abb1.jpg

Ein Elektron trete unter einem Winkel \alpha zur Horizontalen senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes, magnetisches Feld der Stärke B ein. Dieses befinde sich innerhalb eines Plattenkondensators, welcher mit einer Gleichspannungsquelle (U) verbunden ist. Bei bestimmten Einstellungen von Flussdichte und Spannung ergeben sich in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit Bahnformen wie in der Abbildung.

Gegeben seien zunächst:

Anfangsgeschwindigkeit  v_0=3 \cdot 10^7 \frac{m}{s}

Magnetische Flussdichte B= 0,5 T

Plattenabstand d = 0,004 m

Spannung am Plattenkondensator U = 0

Eintrittswinkel  \alpha = 0°

a) Zeigen Sie, dass für die auf ein Elektron wirkende Kraft gilt: \vec F = {e \cdot B \cdot v(t) \cdot sin(\alpha (t))\choose \frac {U}{d} \cdot e - e \cdot B \cdot v(t) \cdot cos(\alpha (t))}

b) Ermitteln Sie mithilfe einer Tabellenkalkulation die Bahn eines Elektrons näherungsweise und stellen Sie diese dar. Verwenden Sie die obigen Daten. Hinweis: Benutzen Sie als Schrittweite \Delta t = 3 \cdot 10^{-13} s. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der theoretisch zu erwartenden Kreisbahn.

c) Berechnen Sie die Spannung, bei der die Elektronen die gekreuzten Felder unabgelenkt durchfliegen. Verändern Sie entsprechend Ihre Simulation aus b).

d) Verringern Sie schrittweise die anliegende Spannung und beobachten Sie die Bahn des Elektrons. Verändern Sie anschließend auch die anderen Parameter (B, v_0, \alpha).

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire

Ein numerisches Bearbeiten der Problematik der Bewegung von Ladungsträgern in gekreuzten Feldern ist sicher sinnvoll. Die letztlich entstehende Simulation kann vielfältig verwendet werden.


Aufgabe b)

Beschreibung Abbildung
  • Definieren der benötigten Größen: alpha, e, me, d, b, v0, u, dt
Gfa1.jpg
  • Öffnen eines Tabellenkalkulationsfensters
  • Spalten bezeichnen (Ort: xp und yp, Geschwindigkeit: vx und vy, Beschleunigung: ax und ay)
  • Eintragen der Startwerte des Ortes in die Zellen A1 und B1: xp=yp=0
  • Eintragen der Startwerte der Geschwindigkeiten in die Zellen C1 und D1: vx = v0 \cdot cos(alpha) und vy = v0 \cdot sin(alpha)
  • Eintragen der Startwerte der Beschleunigungen in die Zellen E1 und F1: ax = \frac{e \cdot B \cdot d1}{me} und ay = \frac{e}{me} \cdot ( -c1 \cdot B + \frac {u}{d} )
Gfa2.jpg
  • In Zeile 2 werden nun die genäherten Angaben berechnet:
  • A2: Berechnung der neuen x-Koordinate mit = a1 + dt \cdot c1
  • B2: Berechnung der neuen y-Koordinate mit = b1 + dt \cdot d1
  • C2: Berechnung der neuen x-Komponente der Geschwindigkeit mit = c1 + dt \cdot e1
  • D2: Berechnung der neuen y-Komponente der Geschwindigkeit mit = d1 + dt \cdot f1
  • E2: Berechnung der neuen x-Komponente der Beschleunigung mit = \frac{e \cdot B \cdot d2}{me}
  • F2: Berechnung der neuen y-Komponente der Beschleunigung mit = \frac{e}{me} \cdot ( -c2 \cdot B + \frac {u}{d} )
Gfa3.jpg
  • Markieren der Zellen A2 bis F2
  • Mit der Funktion "Nach unten ausfüllen" werden die Berechnungen in die folgenden Zeilen übertragen (z. B. bis Zeile 300)
Gfa4.jpg
  • Darstellen der Spalte yp in Abhängigkeit von der Spalte xp
  • Ermitteln des Radius
Gfa5.jpg
  • Berechnen des theoretischen Radius, hier 3,4 \cdot 10^{-4} m
  • Vergleich
Gfa6.jpg



Aufgabe c)

Beschreibung Abbildung
  • Die Berechnung der gesuchten Spannung mit  U = v_0 \cdot B \cdot d liefert für die gegebenen Werte 60000V.
Gfc1.jpg
  • Nun muss nur noch die Spannung entsprechend geändert werden. Im Graph wird deutlich, dass keine Ablenkung erfolgt.
Gfc2.jpg


Aufgabe d)

Sollen mehrere Parameter verändert werden, ist es sinnvoll für diese Schieberegler einzuführen.

Beispiele:

Gfd1.jpg Gfd2.jpg