Geschwindigkeitsfilter

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Ein Geschwindigkeitsfilter nach Wien

Diese Aufgabe soll den Zusammenhang zwischen den magnetischen und elektrischen Feldgrößen bei einem Geschwindigkeitsfilter nach Wien verdeutlichen.


Thema/Anforderungen

Thema: Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern

Sekundarstufe: II



Fachmethoden/AB I: Fachmethoden/AB II:


Aufgabe

Ein elektrisch geladenes Teilchen (Ladung:q) tritt mit der Geschwindigkeit v=10ms^{-1} senkrecht zu den Feldlinien in einen Raumbereich ein, in dem ein elektrisches und ein magnetisches Feld überlagert sind.

1. Zeichnen Sie den Verlauf der Bahnkurve! Verwenden Sie Schieberegler für die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte!

2. Variieren sie E und B und ermitteln Sie, welchen Einfluss die Größen auf den Verlauf der Bahnkurve haben! Untersuchen Sie insbesondere auch die Auswirkungen der Gravitation!

3. Finden Sie Kombinationen für E und B, bei denen die Teilchen das Filter passieren können!

4. Berechnen Sie den Quotienten \frac{E}{B}! Was fällt auf?

Lösungsvorschlag

Es handelt sich um eine beschleunigte Bewegung in y-Richtung überlagert durch eine gleichförmige Bewegung in x-Richtung. Wir wählen den Koordinatenursprung an der Eintrittsstelle der Teilchen ins Feld. Damit ergibt sich die Gleichung:

Bewegung in x-Richtung: x(t)=v \cdot t

Bewegung in y-Richtung: y(t)=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Kombiniert man beide Gleichungen erhält man: y(x)=\frac{1}{2} \cdot a (\frac{x}{v})^2

WienFilter Anleitung1.jpg

Die Beschleunigung setzt sich aus drei Komponenten zusammen: a=\frac{F_g+F_m+F_e}{m}=g+\frac{q \cdot v \cdot B}{m}+ \frac{q \cdot E}{m}

WienFilter Anleitung2.jpg

WienFilter Anleitung3.jpg


Mit den Konstanten für Elektronen erhält man folgenden Graphen:

WienFilter Graph.jpg


Jetzt stellt man die Schieberegler so ein, dass die Bahnkurve eine zur x-Achse parallele Gerade ergibt.

Die Erdbeschleunigung ist zu vernachlässigen, wie man bei Veränderung des entsprechenden Schiebereglers für g sieht.

WienFilter Tabelle.jpg


Es fällt auf, dass der Absolutbetrag des Quotienten \frac{E}{B} konstant ist. Er entspricht der horizontalen Geschwindigkeit!

Das TI-NspireDokument zum Herunterladen: Datei:WienFilter.tns