Absorptionsmessungen mit der Röntgenröhre

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Absorptionsmessungen mit der Schulröntgeneinrichtung

Wasserschichten unterschiedlicher Dicke sowie verschiedene Materialien werden von monochromatischer Röntgenstrahlung durchstrahlt und ihr Absorptionsvermögen wird gemessen.

Thema/Anforderungen

Thema: Kernphysik

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Materie


Aufgabe

Eine in unterschiedlich breite Kammern unterteilte Küvette wird mit Wasser gefüllt und in den monochromatisierten Strahlengang gestellt. Mit einem Geiger-Müller-Zählrohr werden die Impulse hinter der Küvette über einen Zeitraum von 10 s dreimal gemessen.

Es ergibt sich die folgende Tabelle:

ohne Wasser 1,5 mm Wasser 3 mm Wasser 10 mm Wasser
1433 1333 1209 859
1423 1319 1213 858
1424 1325 1217 867

a. Führe eine exponentielle Regression durch und bestimme den Absorptionskoeffizienten \mu von Wasser!
b. Wie dick muß eine Wasserschicht sein, damit gerade die Hälfte der Röntgenstrahlung absorbiert wird?
c. Die Abhängigkeit von \mu von der Ordnungszahl Z läßt sich durch eine quadratische Regression annähern. Bestimme für die unten aufgeführten Stoffe \mu sowie die Gleichung der Regression!

Luft 0,5 mm Polystyrol ( Z _{C} =6 ) 0,5 mm Aluminium ( Z _{Al} = 13 ) 2,0 mm Gefäßwand (Plastik)
1518 1492 1150 1433
1528 1480 1156 1423
1519 1508 1142 1424

d. Was fällt beim Plastikgefäss auf? Begründe!
e. Erläutere anhand des Graphen der Regression, warum der Wert von \mu für Wasser so ungewöhnlich ist, und versuche eine Erklärung! Wasserstoff Z _{H} = 1 Sauerstoff Z _{O} = 8


Lösung

a. Daten in den nspire bei lists&..eingeben und darstellen lassen. Legt man N _{0} = N( d = 0 ) fest, so kann man eine exponentielle Regression anpassen durch Variation des Koeffizienten im Exponenten bzw. durch Ziehen des Graphen. Eine gute Anpassung ist z.B.
N(d)=1427 \cdot e^{-0,5 \cdot d}
Für Wasser ist \mu= 0,05 1/mm.
Roentgen1.jpg
b. Es ist d_\frac{1}{2} = \frac{ln 2}{o,o5} mm = 13,9 mm
c. Mittelwert Luft: 1522 = N_0
Damit ist \mu = - \frac{ln(\frac{N}{N_0})}{d}
Für Polystyrol: \mu = 0,038 1/mm (Z = 6)
Für Aluminium: \mu = 0,56 1/mm (Z = 13)
Für Plastik: \mu = 0,033 1/mm
Ausgehend von \mu(Z=0) = 0 kann man durch Variation des Koeffizienten in \mu(Z)=a·Z² eine Regression bestimmen, die jedoch nicht so recht überzeugend ist.
Eine mögliche Regressionsgleichung wäre: \mu(Z) = 0,003 \cdot Z^2

d. Die Absorptionskoeffizienten von Polystyrol und Plastik müssen ungefähr gleich sein, da beides Kunststoffe auf Kohlenstoffbasis sind.
e. Für Wasser war \mu= 0,05 1/mm. Das ist deutlich größer als für Wasserstoff (\mu= 0,003 1/mm) bzw. deutlich kleiner als für Sauerstoff (\mu= 0,192 1/mm). Der Wert für Wasser könnte sich dadurch erklären, dass die Wassermoleküle nicht so dicht gepackt sind.