Kräftezerlegung

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Inhaltsverzeichnis

Die gespannte Wäscheleine - Kräftezerlegung in der Mittelstufe

Thema/Anforderungen

Thema: Kräfte

Sekundarstufe: I

EPA-Sachgebiet:

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

An einer Wäscheleine hängt mittig ein Wäschestück mit ca. 20 N Gewichtskraft. Die Wäscheleine ist an beiden Seiten über Aufhängungen an der Wand befestigt (vgl. Abbildung) und soll möglichst straff gespannt werden. Untersuche den Zusammenhang zwischen der Kraft, mit der das Wäschestück und die Wäscheleine an den Aufhängungen ziehen, und dem Spannwinkel \alpha.

Leine1.jpg

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire

Diese Aufgabe lässt sich mit dem TI-Nspire grafisch lösen. Die Schülerinnen und Schüler müssen hierfür keine Kenntnisse über Winkelfunktionen besitzen. Die Kräftezerlegung wird zeichnerisch durchgeführt, der Winkel und die Kraft gemessen und die Messdaten automatisch in eine Tabelle überführt. Die Kraft kann dann in Abhängigkeit vom Spannwinkel grafisch dargestellt werden. Daraus geht hervor, dass die Kraft immer schneller ansteigt, wenn sich der Winkel der 90-Grad-Marke nähert. Die Vermutung, dass die Kraft bei 90 Grad unendlich groß sein müsste, liegt nahe.


Schritt 1

Beschreibung Abbildung
  • Öffnen eines Graphs & Geometry - Fensters
  • Zeichnen einer senkrechten Strecke, symbolisiert den Kraftpfeil, Maßstab: hier 2 N entspricht 2 Längeneinheiten
  • Konstruieren einer Mittelsenkrechten zur eingezeichneten Strecke
  • Zeichnen der gesuchten Kraftkomponente als Strecke
  • Messen des Spannwinkels und der Kraftkomponente (Streckenlänge)
  • Speichern des Winkelmaßes und der Kraft (hier winkel, kraft1)
Leine2.jpg


Schritt 2

Beschreibung Abbildung
  • Öffnen eines Lists & Spreadsheet - Fensters
  • Bezeichnen der Spalten (hier wink und kraft)
  • automatisches Erfassen der gemessenen Größen (z. B.: kraft:=capture(kraft1,1)
  • Verändern des Spannwinkels im Graphs & Geometry - Fenster (Greifen und Ziehen des Endpunktes der Teilkraftstrecke)
  • Winkel und Kraft werden automatisch in die Tabelle eingetragen
Leine3.jpg

Schritt 3

Beschreibung Abbildung
  • Öffnen eines neuen Graphs & Geometry - Fensters
  • Grafiktyp: Streuplot/scatter plot
  • Zeichnen der Teilkraft (Liste kraft) in Abhängigkeit vom Spannwinkel (Liste wink)
  • Einstellen eines geeigneten Bildschirmausschnittes
Leine5.jpg