Modellieren einer Zerfallsreihe

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Thema/Anforderungen

Thema: Kernphysik

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Materie

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:

  • Nutzen von Modellbildungssystemen zur Überprüfung oder zur graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten
  • mathematisches Beschreiben physikalischer Phänomene

Fachmethoden/AB III:

  • Entwickeln eigener Fragestellungen bzw. sinnvolles Präzisieren einer offenen Aufgabenstellung
  • Entwickeln neuer Modellelemente mit einem Modellbildungssystem


Aufgabe

Modellieren Sie den Zerfall einer radioaktiven Substanz (Muttersubstanz) der Halbwertszeit th_M, wobei die bei diesem Zerfall entstehende Tochtersubstanz wiederum radioaktiv ist. Diese zerfalle mit der Halbwertszeit th_T in eine dritte Substanz (Enkel), die stabil ist. Untersuchen Sie, unter welchen Bedingungen der Zerfall der Tochtersubstanz vernachlässigt werden kann.

Lösung

Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS

Loesung1.jpg

Diese Näherung kann in einer Tabellenkalkulation umgesetzt werden. Definiert man die Halbwertszeiten als frei veränderbare Variablen, lässt sich der Einfluss des Verhältnisses der beiden Halbwertszeiten auf die zeitliche Entwicklung der Teilchenzahlen untersuchen. Eine Bearbeitung ohne eine Tabellenkalkulation ist nur theoretisch denkbar.

Loesung2.jpg Loesung3.jpg

2. Bearbeitung mit TI-Nspire CAS

  • Erstellen eines neuen Dokumentes, Calculator hinzufügen, Definition der Halbwertszeiten und der Schrittweite:

Loesung4.jpg

  • Lists & Spreadsheets hinzufügen, Listennamen festlegen, Eingabe der Anfangswerte für die Zeit und die Stoffmengen (Mutter, Tochter, Enkel)
  • Ausfüllen der Zeitliste, z.B.: 40 Werte
  • Zelle A2 kopieren(CTRL-C), Zellen A3 bis A41 markieren und einfügen (CTRL-V)
  • Teilchenanzahl der Muttersubstanz

Loesung5.jpg

  • Teilchenanzahl der Tochtersubstanz
  • Teilchenanzahl der Enkelsubstanz
  • Grafische Darstellung der Ergebnisse: Graphs & Geometry hinzufügen, Streuplot einstellen, Definition von drei Plots
  • Ergebnis für t_(h_T)=5 Zeiteinheiten:

Loesung6.jpg

  • Simulation durch Verändern der Halbwertszeit der Tochtersubstanz,Schieberegler einfügen
  • Ergebnis für t_(h_T)=1,0 Zeiteinheiten:

Loesung7.jpg

Fazit: Verändert man, die anfangs gemachten Einstellungen und ändert auch die Schiebereglereinstellungen, zeigt sich schnell: Wenn sich die Halbwertszeiten von Mutter- und Tochtersubstanz etwa um den Faktor 100 unterscheiden, kann bereits davon ausgegangen werden, dass die Stoffmenge Tochtersubstanz z.B. nach einer Halbwertszeit praktisch keine Rolle mehr spielt.