Musteraufgabe - Modellieren einer Zerfallsreihe

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Bitte orientieren Sie sich beim Erstellen eigener Aufgaben an der dargestellten Struktur. Kopieren Sie evtl. einige Elemente, um diese auch bei Ihren Beispielen angepasst zu benutzen. Zunächst sollte jede Aufgabe einen Titel besitzen. Anschließend ist das Thema und die Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler anzugeben. Dabei habe ich hier auch das entsprechende Sachgebiet aus den Einheitlichen PrüfungsAnforderungen (EPA) genannt. Ferner ist es sinnvoll, die Kompetenzen zu erwähnen, die die Schülerinnen und Schüler beim Bearbeiten der Aufgabe nachweisen sollen. Eine Orientierung an den entsprechenden Papieren der KMK (Standards, EPA, ...) halte ich auch an dieser Stelle für hilfreich. Eine Angabe der Anforderungsbereiche wäre zu diskutieren. Danach folgen die Aufgabenstellung und eine Musterlösung. Bei der Musterlösung ist der benutzte GTR oder TC mit CAS anzugeben. Auf Bedienhinweise kann verzichtet werden.

Thema/Anforderungen

Thema: Kernphysik

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Materie

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:

  • Nutzen von Modellbildungssystemen zur Überprüfung oder zur graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten
  • mathematisches Beschreiben physikalischer Phänomene

Fachmethoden/AB III:

  • Entwickeln eigener Fragestellungen bzw. sinnvolles Präzisieren einer offenen Aufgabenstellung
  • Entwickeln neuer Modellelemente mit einem Modellbildungssystem


Aufgabe

Modellieren Sie den Zerfall einer radioaktiven Substanz (Muttersubstanz) der Halbwertszeit th_M, wobei die bei diesem Zerfall entstehende Tochtersubstanz wiederum radioaktiv ist. Diese zerfalle mit der Halbwertszeit th_T in eine dritte Substanz (Enkel), die stabil ist. Untersuchen Sie, unter welchen Bedingungen der Zerfall der Tochtersubstanz vernachlässigt werden kann.

Lösung

Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS

Loesung1.jpg

Diese Näherung kann in einer Tabellenkalkulation umgesetzt werden. Definiert man die Halbwertszeiten als frei veränderbare Variablen, lässt sich der Einfluss des Verhältnisses der beiden Halbwertszeiten auf die zeitliche Entwicklung der Teilchenzahlen untersuchen. Eine Bearbeitung ohne eine Tabellenkalkulation ist nur theoretisch denkbar.

Loesung2.jpg Loesung3.jpg

2. Bearbeitung mit TI-Nspire CAS

  • Erstellen eines neuen Dokumentes, Calculator hinzufügen, Definition der Halbwertszeiten und der Schrittweite:

Loesung4.jpg

  • Lists & Spreadsheets hinzufügen, Listennamen festlegen, Eingabe der Anfangswerte für die Zeit und die Stoffmengen (Mutter, Tochter, Enkel)
  • Ausfüllen der Zeitliste, z.B.: 40 Werte
  • Zelle A2 kopieren(CTRL-C), Zellen A3 bis A41 markieren und einfügen (CTRL-V)
  • Teilchenanzahl der Muttersubstanz

Loesung5.jpg

  • Teilchenanzahl der Tochtersubstanz
  • Teilchenanzahl der Enkelsubstanz
  • Grafische Darstellung der Ergebnisse: Graphs & Geometry hinzufügen, Streuplot einstellen, Definition von drei Plots
  • Ergebnis für t_(h_T)=5 Zeiteinheiten:

Loesung6.jpg

  • Simulation durch Verändern der Halbwertszeit der Tochtersubstanz,Schieberegler einfügen
  • Ergebnis für t_(h_T)=1,0 Zeiteinheiten:

Loesung7.jpg

Fazit: Verändert man, die anfangs gemachten Einstellungen und ändert auch die Schiebereglereinstellungen, zeigt sich schnell: Wenn sich die Halbwertszeiten von Mutter- und Tochtersubstanz etwa um den Faktor 100 unterscheiden, kann bereits davon ausgegangen werden, dass die Stoffmenge Tochtersubstanz z.B. nach einer Halbwertszeit praktisch keine Rolle mehr spielt.