Schräger Wurf mit Anfangshöhe

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Thema/Anforderungen

Thema: Beschleunigte Bewegung

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

Beim Kugelstoßen wird die Kugel unter einem bestimmten Winkel mit einer Anfangsgeschwindigkeit aus einer Anfangshöhe "schräg geworfen". Ein Leistungssportler vermag der Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 15 \frac{m}{s} zu geben. Die Abwurfhöhe sei 2,0 m.


Stellen Sie die Wurfparabel für \alpha = 20^\circ dar und bestimmen Sie daraus die Wurfweite!

Untersuchen Sie, ob die Abwurfhöhe bei der Weitenbestimmung vernachlässigt werden kann!

Bestimmen Sie den "besten" Abwurfwinkel!

Lösungsvorschlag

(verwendete Technologie: TI-Nspire CAS)



Die Bewegung eines erdnah geworfenen Körpers lässt sich unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes durch zwei unabhängige Teilbewegungen nach dem Superpositionsprinzip beschreiben: \vec v = {v_x \choose v_y} = {v_0 \cdot cos(\alpha) \choose v_0 \cdot sin(\alpha) - g \cdot t} .


Daraus kann der momentane Ort in einer vertikal aufgespannten Ebene berechnet bzw. wie hier beabsichtigt die Folge von Orten in Zeitschritten als Bahnkurve dargestellt werden: \vec r = {x_0+v_0 \cdot cos(\alpha) \cdot t \choose y_0 + v_0 \cdot sin(\alpha) \cdot t -\frac{1}{2}gt^2}


Zuerst werden die Konstanten und Gleichungen definiert und damit der entsprechende Graph gezeichnet:



Zur Untersuchung des Einflusses der Abwurfhöhe auf die Wurfweite benutzt man einen Schieberegler, der die Abwurfhöhe y_0 einstellt:


Das Dokument zum Herunterladen: Datei:SchrägerWurf.tns