Schräger Wurf mit Anfangshöhe

Thema/Anforderungen

Thema: Beschleunigte Bewegung

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:

Fachmethoden/ABIII:

Aufgabe

Beim Kugelstoßen wird die Kugel unter einem bestimmten Winkel mit einer Anfangsgeschwindigkeit aus einer Anfangshöhe "schräg geworfen". Ein Leistungssportler vermag der Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von $15 \frac{m}{s}$ zu geben. Die Abwurfhöhe sei $2,0 m$.

Stellen Sie die Wurfparabel für $\alpha = 20^\circ$ dar und bestimmen Sie daraus die Wurfweite!

Untersuchen Sie, ob die Abwurfhöhe bei der Weitenbestimmung vernachlässigt werden kann!

Bestimmen Sie den "besten" Abwurfwinkel!

Lösungsvorschlag

(verwendete Technologie: TI-Nspire CAS)

Die Bewegung eines erdnah geworfenen Körpers lässt sich unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes durch zwei unabhängige Teilbewegungen nach dem Superpositionsprinzip beschreiben: $\vec v = {v_x \choose v_y} = {v_0 \cdot cos(\alpha) \choose v_0 \cdot sin(\alpha) - g \cdot t}$.

Daraus kann der momentane Ort in einer vertikal aufgespannten Ebene berechnet bzw. wie hier beabsichtigt die Folge von Orten in Zeitschritten als Bahnkurve dargestellt werden: $\vec r = {x_0+v_0 \cdot cos(\alpha) \cdot t \choose y_0 + v_0 \cdot sin(\alpha) \cdot t -\frac{1}{2}gt^2}$

Zuerst werden die Konstanten und Gleichungen definiert und damit der entsprechende Graph gezeichnet:

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  Definition der Konstanten.

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  Am Schnittpunkt der Wurfparabel mit der x-Achse lässt sich eine Wurfweite von ca. 15m ablesen.

Zur Untersuchung des Einflusses der Abwurfhöhe auf die Wurfweite benutzt man einen Schieberegler, der die Abwurfhöhe $y_0$ einstellt:

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  Man sieht, dass mit steigender Abwurfhöhe auch die Wurfweite zunimmt. Sie kann also nicht vernachlässigt werden!

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  Den optimalen Abwurfwinkel bestimmt man leicht durch Probieren! Bei $\alpha=45 ^\circ$ ergibt sich eine Wurfweite von ca. 18m.

Das Dokument zum Herunterladen: Datei:SchrägerWurf.tns