Rechteck um Dreieck

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Jedes Dreieck kann man durch Abschneiden von drei Dreiecken von einem Rechteck erhalten! Hier ein Beispiel:

Rechteckumdreieck1.JPG

Schneidet man von dem Rechteck ABCD die orangefarbenen Dreiecke ABE, ECF und FDA ab, so bleibt das rosafarbene Dreieck AEF übrig. Da die orangefarbenen Dreiecke immer genau auf Rasterpunkten liegen, und weil ihre Fläche immer Fläche=Grundseite*Höhe/2 oder kurz: Fl=\frac{g\cdot h}{2} ist, können wir nun exakte Ergebnisse erhalten:

Die Fläche von dem rosafarbenen Dreieck AEF bekommen wir, indem wir von der Rechteckfläche die Flächen der drei orangefarbenen Dreiecke abziehen, also hier:

Fl(AEF)=8\cdot 4-\frac{8\cdot 2}{2}-\frac{6\cdot 2}{2}-\frac{2\cdot 4}{2}=32-8-6-4=14

Hier sind zwei weitere Beispiele für solche Dreiecke, von denen genau so die Fläche berechnet werden kann:

Rechteckumdreieck2u3.JPG

Berechne zuerst selbst die Fläche der beiden Dreiecke, danach kannst Du Deine Rechnung mit der versteckten Rechnung vergleichen:

linkes Dreieck:
rechtes Dreieck:


Und hier noch zwei Beispiele, bei denen Du das Dreieck erst noch mit einem geeignetem Rechteck umgeben musst:

. . .


a)