Fläche zwischen Graphen

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Fläche zwischen Graphen

Flächenberechnungen sind seit der Antike durchgeführt worden, z.B. mussten nach den Nilüberschwemmungen die Felder der ägyptischen Bauern in Größe und Gestalt immer wieder gerecht aufgeteilt werden.

Fläche zwischen parallelen Geraden im Intervall [a;b]

Die Fläche, die zwischen den Graphen zweier Funktionen liegt, kann leicht berechnet werden, wenn es sich um lineare Funktionen handelt, die sich nur um eine Konstante unterscheiden, d.h. wenn die Funktionsgraphen parallele Geraden sind:

Fläche zw Graphen1.JPG

Man erkennt: Der Unterschied der Funktionswerte bei parallelen Geraden ist immer gleich ( hier immer 1 ). Die Breite des Parallelogramms, dessen Fläche berechnet werden soll, ist hier 8-2=6, also ist die Fläche des Parallelogramms F=Breite mal Höhendifferenz = 6*1=6. Allgemein gilt dann, wenn die Höhendifferenz h ist, und man bei x=a anfängt und bei x=b aufhört, für die Fläche F=h*(b-a).

Fläche zwischen sich schneidenden Geraden im Intervall [a;b] Falls die Geraden nicht parallel sind, dann schneiden sie sich irgendwo. Falls sie sich an einer Intervallgrenze von [a;b] schneiden, dann sieht ihr Graph z.B. so aus:

Fläche zw Graphen2.JPG

und man kann die Dreiecksfläche jeweils berechnen ( wie man allgemein auf die Dreiecksfläche kommt, ist in Fläche eines Dreiecks allgemein beschrieben )

Im Bild links ist sie hier Fl=4*1/2=2 und im Bild rechts ist sie hier Fl=4*1,5/2=3


Falls sie sich im Inneren des Intervalls [a;b] schneiden, dann sieht ihr Graph etwa so aus:

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