Flächen: Schüler für Schüler

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Kurzinfo
GadApedia.jpg
Diese Seite gehört zur GadApedia.

Dieses erste Beispiel von umfangreichem Übungsmaterial von Schülern für Schüler soll nicht nur die mathematischen Fertigkeiten einüben, sondern auch zeigen, wie einfallsreich Schüler sind, und wie gut und genau sie arbeiten. Die methodischen Hinweise vom Lehrer ( Dr. Balk ) sind jeweils kursiv geschrieben.

Die folgende Aufgabe hat sich J.H. ausgedacht:

Gerade Parabel 1.JPG

Die blau markierte Fläche \color{blue} A soll am Ende ermittelt werden. Sehr schön sind die vielen Farben, es wurde sorgfältig gezeichnet. Woran kann man erkennen, dass es sich bei dem grünen Graphen um eine Normalparabel handelt? Schreibe Deine Antworten auf und vergleiche erst dann mit der Lösung, die angegeben wird, wenn Du auf den Button mit der Aufschrift "Welche Parabel?" klickst.

<shtml hash="01d8e495d71fea49e27c98cefe6e1bf6"><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1"> <script type="text/javascript"> function Zeigetext0 () { zm=0; zb=0; document.getElementById("text0").firstChild.data = "Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0), und geht man von dort aus 1 nach rechts, so geht es 1 nach oben."; } </script> <head> </head> <body>

<input type="button" value="Welche Parabel?" onclick="Zeigetext0()">

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

</body></shtml>

Nun sollst Du von der orangefarbenen Geraden (f und g sind nur im ersten Quadranten gezeichnet) die Steigung und den y-Achsenabschnitt bestimmen. \color{Orange} g(x)=m\cdot x +b Bitte m und b eingeben :

<shtml hash="c5513d3a073b25fae4b03752e99dbcaf"><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1"> <script type="text/javascript"> function Wertefuerpunkteeingeben () { m = parseFloat(document.getElementById("zahl1").value); if (isNaN(m)) { document.getElementById("text1").firstChild.data = "Bitte gib eine gültige Zahl für die Steigung ein, z.B. 1.5!"; } else { zm = m; document.getElementById("text1").firstChild.data = " . "; if (zm==-0.5) {document.getElementById("text3").firstChild.data = " m stimmt! ";gm=1;} else {document.getElementById("text3").firstChild.data = " m? überlege noch einmal ";gm=0;} } b = parseFloat(document.getElementById("zahl2").value); if (isNaN(b)) { document.getElementById("text2").firstChild.data = "Bitte gib eine gültige Zahl für den y-Achsenabschnitt ein"; } else { zb = b; document.getElementById("text2").firstChild.data = " . "; if (zb==2) {document.getElementById("text4").firstChild.data = " b stimmt! ";gb=1;} else {document.getElementById("text4").firstChild.data = " b? überlege noch einmal ";gb=0;} } } </script> <head> </head> <body>

<label> m= <input type="text" id="zahl1" size="4"></label> <label> b= <input type="text" id="zahl2" size="4"></label> (Kommazahlen mit Punkt z.B. 2.3 )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

<input type="button" value="Stimmen meine Werte?" onclick="Wertefuerpunkteeingeben()">

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

</body></shtml>

Jetzt den Schnittpunkt \color{cyan} x_s von \color{Green} f und \color{Orange} g bestimmen. Wenn Du nicht weisst, wie man das macht, dann klicke auf den folgenden - Button:

Wenn Du Dich damit nicht ( mehr ) auskennst, dann kannst Du es hier nachlesen: eine quadratische Gleichung lösen Für die quadratische Gleichung gibt es zwei Lösungen. Notiere Deine Lösungen für den x-Wert des Schnittpunktes von f und g im Koordinatensystem oben als Kommazahl mit drei Nachkommastellen. Danach darfst Du sie mit der Lösung des Computers vergleichen:

Berechne nun die als \color{magenta} A_1 und \color{red} A_2 gekennzeichneten Flächen!

Wenn Du damit fertig bist, kannst Du mit den Lösungen für A1 und A2 vergleichen:

Die gesuchte Fläche ist die oben blau markierte Fläche \color{blue} A und das ist die Summe der Flächen \color{magenta} A_1 und \color{red} A_2 also hier:

Vielen Dank an J.H. für die schöne Aufgabe und die Erlaubnis, sie hier zu veröffentlichen, ich bin als Lehrer sehr stolz auf sie.