Achsenabschnitt

Kurzinfo
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y-Achsenabschnitt bestimmen

Wo schneidet die Gerade, deren Geradensteigung man schon kennt, die y-Achse? Kennt man einen Punkt auf der Geraden, dann kann man diesen y-Achsenabschnitt bestimmen! Dazu gibt es verschiedene Methoden:

1) Anschauung mit dem Graphen

Die Steigung sei m=0,5. Mit jedem Schritt, den man nach rechts geht, geht man also 0,5 nach oben. Geht man also z.B. 6 Schritte nach rechts, so geht man dabei $6\cdot 0,5 =3$ Schritte nach oben.

umgekehrt kann man aber auch sechs Schritte nach links gehen, dabei geht es dann natürlich 3 Schritte nach unten:

Hat man einen Punkt auf der Geraden, deren Koordinaten bekannt sind, z.B. $(x_A \vert y_A )= ( 6 \vert 8 )$ ( d.h. seine x-Koordinate ist 6, seine y-Koordinate ist 8 ) so ergibt sich der y-Achsenabschnitt durch sechsfaches Rückwärtsgehen der Steigung m=0,5. Angefangen von y=8 kommt man also bei $8-6\cdot 0,5 =8-3=5$ als y-Wert bei x=0 heraus.

Daraus können wir allgemein schließen: Hat der Punkt A auf der Geraden die Koordinaten $( x_A \vert y_A )$, und hat die Gerade die Steigung m, so muss man vom Punkt A aus $x_A$ mal die Steigung nach unten gehen, um zum y-Wert bei x=0 zu gelangen, also $m\cdot x_A$ nach unten. Angefangen vom y-Wert $y_A$ errechnen wir also den y-Achsenabschnitt zu $b=y_A-m\cdot x_A$

2) Geradengleichung

Die allgemeine Geradengleichung lautet ja:

$g(x)=y=m\cdot x + b$ Einsetzen der Koordinaten des Punktes A, der auf der Gerade liegt ergibt: $y_A=m\cdot x_A + b$

Diese Gleichung muss man noch nach b auflösen, d.h. von beiden Seiten der Gleichung $m\cdot x_A$ abziehen. Das ergibt:

$y_A-m\cdot x_A = b$

Hier gelangst Du zu einigen Übungsaufgaben mit Lösungen zu diesem Thema: Übung mit Lösung

Hier sind immer wieder neue Übungsaufgaben durch Zufallswerte für die Geradensteigung und den zufällig gesetzten Punkt A, natürlich mit Lösungen: Zufallswerte mit Lösung