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Kehrwert freistellen

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Kurzinfo
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Inhaltsverzeichnis

Kehrwert

Der Kehrwert einer Zahl ist die Zahl, die mit ihrer Kehrzahl multipliziert 1 ergibt.

Man erhält den Kehrwert, wenn man Nenner und Zähler miteinander vertauscht, wobei Nenner und Zähler <> 0 sein müssen.

So ist z. B. der Kehrwert des Bruchs 5/2 = 2/5
Der Kehrwert der Zahl 2 (=2/1) = 1/2

Der Kehrwert eines Kehrwertes ergibt wieder die ursprüngliche Zahl, also ist die Kehrwertfunktion eine Involution.

2. Das Freistellen einer Variablen in einer Gleichung

a) mit einer Unbekannten

Um den Wert einer unbekannte Variablen herauszufinden muss man die Gleichung nach dieser Variablen freistellen.

Dies kann man in wenigen Schritten tun und ich werde es an der Beispielgleichung:

2x - 3x² = x(7 + 3x) + 14

erklären.

1. Schritt: Die Gleichung weitestgehend auflösen (z.B. durch Ausklammern der vorhandenen Klammern).

2. Schritt: Sich ausgleichende und entfernbare Teile innerhalb der Gleichung suchen.

2x - 3x² = 7x + 3x² +14 | -3x²
= 2x = 7x + 14

3. Schritt: Unbekannte Variable + Bekannte Zahlen voneinander trennen.

2x = 7x + 14 | -7x
= -5x = 14

4. Schritt: Unbekannte auf 1 stellen.

-5x = 14 | :(-5)
= x = -14/5

ACHTUNG: Hat man am Ende der Gleichung keine einfache unbekannte, sondern z.B. x² stehen, so erhält man nicht nur ein Ergebnis, sondern eine Lösungsmenge:

z.B. x² = 9
L = { -3 ; 3 }

b) mit mehreren unbekannten Variablen

Beispiel ist die Gleichung

16x + 1,5 = 16y + 1/2

und ich werde sie nach der unbekannten y freistellen

1. Schritt: hier nicht notwendig

2. Schritt:

16x + 1,5 = 16y + 1/2 | -1/2
= 16x + 1 = 16y


=> Schritt 3 auch nicht mehr notwendig, da y schon allein steht

4. Schritt:

16x + 1 = 16y | :16
= x + 1/16 = y

GadApedia/Kehrwert freistellen/Aufgaben mit Lösungen

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