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Eine Aufgabe mit Lösung zur Linearen Algebra

→ GadApedia/Lineare Algebra mit Kärtchen
Elefant.JPG Katapult.JPG

von Leonie Gilcher.

Die Truppe

In der Truppe befinden sich nur E Elefanten und K Katapulte. Jeder Elefant hat einen Angriffswert von 5 und Kostet 5. Jeder Katapult hat einen Angriffswert von 8 und Kostet 4. Die Truppe hat einen Gesamt-Angriffswert von 65 und kostet insgesamt 45.

Möglichkeiten, die Truppe zu erraten

Man soll nun herausbekommen, wieviele Elefanten und Katapulte in der Truppe sind.

Das kann man herausfinden

  1. durch Ausprobieren oder
  2. mit Hilfe der Umkehrmatrix oder
  3. man verwendet ein lineares Gleichungssystem und löst es.

Lösen des Gleichungssystems

Es gilt:

\begin{matrix} 5\cdot E + 8\cdot K &=& 65  && (I)&& \mbox{ nach E freistellen  } \vert :5
\\ 5\cdot E + 4\cdot K &=& 45 && (II) && \end{matrix}

Aus Gleichung (I) folgt dann für E

Das E setzt man nun in Gleichung (II) ein , das ergibt:

Das wird jetzt in die Gleichung (II') eingesetzt und ergibt