Ganzzahlige Lösungen

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Hier gibt es Übungsaufgaben zu den quadratischen Gleichungen, bei denen man die ganzzahligen Lösungen gleich durch geschicktes Hinschauen ermitteln kann ( die Summe der Lösungen ist der Koeffizient vor dem x, das Produkt der Lösungen ist der Term ganz ohne x ) z.B. :

$x^2-7\cdot x +12 =0$

( wieviel mal wieviel ist 12 und wieviel plus wieviel ist 7 ? ) Man gelangt relativ schnell durch Ausprobieren auf die Lösungen 3 und 4, denn 3 mal 4 ist 12, 3 plus 4 ist 7. Die Lösungsmenge ist, formal richtig aufgeschrieben, dann $\mathbb L=\{ 3; 4 \}$ . Finde jetzt selbst die jeweilige Lösungsmenge ( Nachdem Du die Lösungsmenge aufgeschrieben hast, kannst Du weiter unten mit der versteckten Lösung vergleichen ) :

a) $x^2-6\cdot x +5 =0$

b) $x^2-7\cdot x +10 =0$

c) $x^2-7\cdot x +6 =0$

d) $x^2-12\cdot x +32 =0$

e) $x^2-4\cdot x +0 =0$

jetzt können auch negative ganze Zahlen als Lösungen vorkommen:

f) $x^2-1\cdot x -2 =0$

g) $x^2+1\cdot x -6 =0$

h) $x^2-2\cdot x -8 =0$

i) $x^2+8\cdot x +15 =0$

Hier die Lösungen:

a) Die Lösungsmenge anzeigen

a) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ 1; 5 \}$

b) Die Lösungsmenge anzeigen

b) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ 2; 5 \}$

c) Die Lösungsmenge anzeigen

c) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ 1; 6 \}$

d) Die Lösungsmenge anzeigen

d) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ 4; 8 \}$

e) Die Lösungsmenge anzeigen

e) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ 0; 4 \}$

f) Die Lösungsmenge anzeigen

f) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ -1; 2 \}$

g) Die Lösungsmenge anzeigen

g) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ -3; 2 \}$

h) Die Lösungsmenge anzeigen

h) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ -2; 4 \}$

i) Die Lösungsmenge anzeigen

i) Die Lösungsmenge verstecken
$\mathbb L=\{ -5; -3 \}$

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