Tangentengleichung

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Kurzinfo
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Die Tangentengleichung ist die Geradengleichung der Tangente. Z.B.: t(x)= 3x+5 oder t(x)=2x-3.

Ist eine Funktion f vorgegeben, und will man die Tangentengleichung der Tangente am Graphen von f an einer bestimmten Stelle bestimmen, z.B.

Tangentengleichung1.JPG

so braucht man zunächst die Steigung der Tangente; die bekommt man mit Hilfe der Ableitungsfunktion f '(x). Hier ist f '(x)=2x, und an der Stelle x=1 also f '(1)=2. Der y-Wert an der Stelle x=1 ist f(1)=1²+4=5. Bewaffnet mit der Steigung m=2 der Geraden und dem Punkt (1|5) auf der Geraden kannst Du nun analog zu

y-Achsenabschnitt einer Geraden aus Punkt und Steigung ermitteln

vorgehen, um den y-Achsenabschnitt b zu erhalten, d.h. diejenige Stelle, an der die Tangente die y-Achse schneidet. Im Beispiel erhält man dadurch b=3. Insgesamt hat man damit die Tangentengleichung gewonnen:

t(x)=2x+3

Hier sind einige Beispiele für Funktionen, bei denen Du sogar angeben kannst, an welcher Stelle x Du die Tangente angelegt haben möchtest. Bei den Aufgaben wird natürlich auch eine Lösung angegeben, mit der Du Dein Ergebnis vergleichen kannst.

Tangentengleichung Übungen mit x³

Tangentengleichung Übungen mit sin(x)

Tangentengleichung Übungen mit x³-6x²+8x

Tangentengleichung Übungen mit 2cos(x)