GeoGebra zur Untersuchung von Zuordnungen und Funktionen

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Diese Seite ist als eine Kurzanleitung gedacht, die Schüler nutzen können, wenn sie GeoGebra nutzen sollen/wollen, um es als Werkzeug zu benutzen. Zu einzelnen Themen bzw. Aufgabenstellung gibt es die Kästchen, in denen möglichst kurz erläutert wird, man die Aufgabe mit GeoGebra erledigen kann.

Bei diesen Anleitungen gehe ich davon aus, dass der Eigenschaftendialog und alle andere Geogebra-Bestandteile bekannt sind, wie etwa die Tabelle. Bekannt bedeutet etwa bei der Tabelle nur, dass die Schüler wissen müssen, wie man die Tabelle anschaltet und dass sie Begriffe wie Spalte, Zeile, Zelle kennen.

Inhaltsverzeichnis

Geraden

Geraden als Lösungsbilder von linearen Gleichungen

Wiederholungen und neue Begriffe

  • Koordinatensystem
  • Zuordnungen

Bei Zuordnungen können nicht nur Zahlen einander zugeordnet werden. GeoGebra ermöglicht die Eingabe und Darstellung von Zahlen-Zuordnungen.

WIE GEHT DAS? Werte einer Zuordnung eingeben und im Zeichenfenster darstellen
  • Öffne die Tabellenansicht (Menü: Ansicht->Tabelle)
  • Trage in den ersten beiden Spalten die einander zugeordneten Zahlen ein.
  • Du kannst die im Zeichenfenster darstellen, indem du mit der Maus den gesamten Bereich markierst in dem Zahlen stehen (also mit der Maus in die linke obere Ecke des Bereiches gehen, linke Maustaste drücken und gedrückt halten und die Maus bis zum rechten unteren Ende des zu markierenden Bereiches bewegen, Maustaste loslassen). Dann klickst du in diesen markierten Bereich mit der rechten Maustaste und wählst im Kontextmenü den Befehl "Liste von Punkten erzeugen".
  • Proportionale und antiporportionale Zuordnungen

Bei proportionalen Zuordnungen kann man natürlich auch wieder die grafische Darstellung nutzen, um zu zeigen, dass alle Werte auf einer Geraden liegen. Weitere Ideen wären die Nutzung der Tabellenkalkulation um die Berechnung von Dreisatzaufgaben zu automatisieren und das Suchen und die Bedeutung des Proportionalitätskoeffizienten bzw. des Quotienten für die Berechnung weiterer Werte.

  • Dreisatz-Aufgaben
WIE GEHT DAS? Dreisatz-Aufgaben mit der Tabelle berechnen

Da bei Dreisatzaufgaben sowieso immer das gleiche gerechnet wird, kannst du die Rechnung auch dem Computer anvertrauen. Du musst ihm nur sagen, was er rechnen muss! ...


  • Funktionen

Geraden einzeichnen aus zwei gegebenen Punkten

  • Zeichenbefehl
  • Weitere Punkte auf der Geraden finden

a*x+b*y=c

  • Punkte sind Lösung dieser Gleichung?
  • Zu gegebener Gerade mit zwei Punkten die Gleichung suchen, indem man drei Schiebregler verwendet und die passende Gerade findet.


Punkt-Steigungsform

Handytarif

Funktionenlehre

WIE GEHT DAS? Grundbegriffe zu Funktionen

Es sollen auf der folgenden Seite die wichtigsten Begriffe, wie sie immer wieder bei Funktionen auftreten, erklärt werde. Unter Grundbegriffe Funktionen gibt es auch einen Kontrolltest, das das Verständnis zu überprüfen.

WIE GEHT DAS? Funktion eingeben

Funktionen werden in GeoGebra immer in der Art f(x)=... in der Eingabezeile unten angegeben, wobei das f der Name der Funktion ist. Der Name kann recht beliebig ausgesucht werden, gibt man nur den Funktionsterm an, so wird automatisch ein Name zugeordnet. Bei der Eingabe des Funktionsterms kann man folgende Rechenzeichen verwenden:

  • + für Plus, - für Minus, * oder ein Leerzeichen für Mal, / für Geteilt und ^ für hoch. Für die Quadratwurzel gibt es eine spezielle Funktion sqrt(...).
  • Für Bruchstriche verwendet man auch das Geteilt-Zeichen und muss dann Zähler und Nenner (vor allem wenn er aus Summen besteht) in Klammern setzen.

Ab Version 4.0 kann man statt x auch eine andere Variable verwenden, also auch Funktionen der Art f(s) verwenden.

WIE GEHT DAS? Definitionsbereich festlegen

Da gibt es zwei Möglichkeiten. Nehmen wir mal an, wir wollen eine Funktion mit dem Funktionsterm x^2 definieren und zwar für den Definitionsbereich -1<x<3

WIE GEHT DAS? Funktionswerte bestimmen

...

WIE GEHT DAS? Stelle zu Funktionswert bestimmen

...

WIE GEHT DAS? Wertetabelle bestimmen

...

Parabeln

WIE GEHT DAS? Scheitel finden

...

WIE GEHT DAS? Scheitelpunktsform durch Probieren bestimmen

...

WIE GEHT DAS? Auswirkung der Parameter bei Parabeln untersuchen

...

WIE GEHT DAS? Nullstellen besimmen

...

Hyperbeln

Analysis I

Wiederholung der Begriffe zu Funktionen

WIE GEHT DAS? Die Vokabeln der Analysis

Kennst du die Begriffe: x-Wert, Stelle, Funktionswert, Definitionswert, Wertebereich, ... . Da ist das Vokabular sind, das du in der Oberstufe brauchst gibt es Informationen mit Hilfszeichnungen und ein Kontrolltest auf der Seite Grundbegriffe Funktionen.

  • Aufgaben unter Verwendung von Steigungen
WIE GEHT DAS? Wo hat die Funktion die Steigung ....?

Eine typische Basis-Kurzaufgabe aus der Analysis, die Grundlage für andere Aufgabe sein kann. Wenn man nach Steigung sucht braucht man natürlich die Ableitung. Eine ausführlichere Anleitungen und Zusatzinformationen gibt es hier! Dazu weiterführende Informationen und Aufgaben, die die gleichen Lösungschritte verlangen aber eine etwas andere Aufgabenstellung haben.

WIE GEHT DAS? Wo haben zwei Funktionen die gleiche Steigung!

Ebenfalls eine Basis-Aufgabe. Die Lösung dieser Aufgabe lässt sich in GeoGebra leicht zeichnerisch bestimmen. Ausführlichere Informationen und eine Anleitung gibt es hier!

WIE GEHT DAS? Bestimme den Schnittwinkel!

Noch eine Basis-Aufgaben bei der auf die Trigonometrie der Mittelstufe zurückgegriffen werden muss.Dazu werden auch Tangenten und ihre Steigungen angesprochen. Ausführlichere Informationen und eine Anleitung gibt es hier!

Analysis II