Überlagerte Geschwindigkeiten

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe

Stift.gif   Aufgabe

Ein Flugzeug fliegt bei konstanten Wind 100 km gegen den Wind und 100 km zurück mit Rückenwind!

Kann das Flugzeug den Zeitverlust wegen des Gegenwindes beim Rückflug mit dem Rückenwind wieder ausgleichen?

Erklärungen

  • Wenn das Flugzeug im Grenzfall mit Windgeschwindigkeit (über Boden) fliegt, dauert es unendlich lange, bis es gegen den Wind ankommt. Beim Rückflug halbiert sich nur die Zeit durch doppelte Geschwindigkeit. [1]
  • Vielleicht kann man so argumentieren: Bei Rückenwind gewinnt man Weg, bei Gegenwind verliert man Weg, und zwar pro Stunde gleich viel. Der gewonnene Weg wird einem erspart, der verlorene wird nachgearbeitet. Da man deshalb bei Gegenwind länger unterwegs ist, verliert man auch mehr Weg als man bei Rückenwind gewinnt.
v:      normale Flugzeuggeschwindigkeit
v-w:    bei Gegenwind
v+w:    bei (gleichem) Rückenwind
t1:     Zeit bei Gegenwind
t2:     Zeit bei Rückenwind

Weil die Bewegung mit Gegenwind länger dauert, müssen bei der Bestimmung der Durchschnittsgeschwindigkeit die "v-w"- und die "v+w"-Anteile mit ihren Zeiten gewichtet werden, deshalb liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit vm dann unter v und die Flugzeit ist stets größer.

Rechnung:

vm = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
vm = (t1*(v-w) + t2*(v+w)) / (t1 + t2)) = ... =  v - w*(t1 - t2)/(t1 + t2) < v   , da t1 > t2

Einfaches Beispiel

Entfernung 1000 km; Flugzeug 500 km/h;
ohne Wind : 500 km/h gegen über Boden - 2 Stunden
Wind 100 km/h
mit Rückenwind : 600 km/h gegen über Boden - 5/3 h - 1/3 h = 20 min Gewinn
mit Gegenwind : 400 km/h gegen über Boden - 5/2 h - 1/2 h = 30 min Verlust
Wind 250 km/h
mit Rückenwind : 750 km/h gegen über Boden - 4/3 h - 2/3 h = 40 min Gewinn
mit Gegenwind : 250 km/h gegen über Boden - 4 h - 2 h = 120 min Verlust
Wind 400 km/h
mit Rückenwind : 900 km/h gegen über Boden - 10/9 h - 8/9 h = 53 1/3 min
Gewinn
mit Gegenwind : 100 km/h gegen über Boden - 10 h - 8 h = 480 min Verlust
Wind 500 km/h
mit Rückenwind : 1000 km/h gegen über Boden - 1 h - = 60 min Gewinn
mit Gegenwind : 0 km/h gegen über Boden kommt nicht an

("Schön" ist auch, dass man mit Bruchrechnung alles im Kopf machen kann, mit Dezimalzahlen nicht.)

Quellen

  1. Das Beispiel stammt vermutlich aus dem Gerthsen:
    Gerthsen Physik, Reihe: Springer-Lehrbuch, Meschede, Dieter (Hrsg.), 23., überarb. Aufl., 2006, XX, 1162 S., 1347 illus., Geb., ISBN 978-3-540-25421-8

Siehe auch