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Größenvergleich von Dezimalzahlen

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Schnecke Auto.jpg


In dem Fall der Schnecke und des Autos ist die Entscheidung, welche Dezimalzahl größer ist, sehr einfach, da sich jeder vorstellen kann, wie sich eine Schnecke bzw. ein Auto vorwärts bewegt.



Doch wie vergleiche ich Dezimalzahlen, wenn der Sachverhalt nicht so leicht nachzuvollziehen ist oder wenn der Unterschied nicht so deutlich ist?


Beispiel 1:

Gase haben die Eigenschaft sich in Wasser aufzulösen. Doch jedes Gas löst unterschiedlich viel Gramm in 1kg Wasser auf. (siehe Tabelle)

Gase Stickstoff Sauerstoff Wasserstoff Ethan
Löslichkeit in 1kg Wasser in g (bei 80°) 0,0066 0,0138 0,0008 0,0134


Bearbeite nun folgende Aufgabe und schreibe dir deine Antworten auf dein Arbeitsblatt, damit du später kontrollieren kannst!

Stelle an den Schiebereglern die entsprechenden Zahlen ein!

Aufgabe: Ordne die Gase danach wie viel Gramm Sie in 1kg Wasser lösen! Beginne mit dem Gas, welches sich am schlechtesten löst!





Hast du die Aufgabe richtig gelöst?
Lösung:  

0,0008 < 0,0066 < 0,0134 < 0,0138


Die Regel


Von zwei Zahlen ist die größer, die weiter rechts auf dem Zahlenstrahl liegt.

Übernimm den Merksatz auf dein Arbeitsblatt:

Merke:

Sind beide Zahlen positiv, so vergleicht man von links beginnend die Ziffern mit gleichem Stellenwert. Diejenige Zahl ist größer, bei der zuerst eine größere Ziffer auftritt.


Beispiel:
Stellenwerttafel.jpg


Übungsaufgaben:

Bearbeite die Aufgaben auf der folgenden Seite mindestens solange bis du zweimal hintereinander sofort die richtige Reihenfolge gefunden hast!

Dezimalzahlen ordnen



Problem: Wie gehe ich vor, wenn ich zwei negative Zahlen miteinander vergleichen soll?


Beispiel 2:

Thermometer1.jpg


Frage: Welche der beiden negativen Dezimalzahlen ist kleiner?

Antwort:  

-10,5 < -0,9


Erweiterung der Regel



Übernimm die Erweiterung der Regel auf dein Arbeitsblatt und fülle die Lücken richtig aus:
(Tipp: Denke daran, dass jede negative Zahl eine Gegenzahl hat, die gleich weit von der Null entfernt ist!)

Merke:

Zwei _______________ Dezimalzahlen vergleicht man indem man:

1. den _______________ beider Zahlen bildet,
2. die _______________ beider Zahlen miteinander vergleicht.
Ergebnis: Die Zahl mit dem größeren _______________ ist _______________.


Beispiel:

Temperaturen.jpg

Auch hier gilt: Von zwei Zahlen ist die größer, die weiter rechts auf dem Zahlenstrahl liegt.


Zum Vergleich:  

Zwei negative Dezimalzahlen vergleicht man indem man:
1. den Betrag beider Zahlen bildet,
2. die Beträge beider Zahlen miteinander vergleicht.
Ergebnis: Die Zahl mit dem größeren Betrag ist kleiner.


Übungsaufgabe:



Zusatzaufgabe: