Grenzwerte

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Inhaltsverzeichnis

Lernpfade

Fachlicher Hintergrund

Grenzwerte von Funktionen

Endliche Grenzwerte des Typs x \to x_0

\lim\limits_{x\to x_0} f(x) = a (mit a \in \mathbb{R}) bedeutet:

Zu jedem \epsilon > 0 gibt es ein \delta > 0, so dass für alle x-Werte aus der Definitionsmenge D_f mit |x - x_0| < \delta gilt: |f(x) - a| < \epsilon

Unendliche Grenzwerte des Typs x \to x_0

\lim\limits_{x\to x_0} f(x) = \infty bedeutet:

Zu jedem S \in \mathbb{R} gibt es ein \delta > 0, so dass für alle x-Werte aus der Definitionsmenge D_f mit |x - x_0| < \delta gilt: f(x) > S

Entsprechende Definition für Grenzwert -\infty

Endliche Grenzwerte des Typs x \to \pm\infty

\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = a (mit a \in \mathbb{R}) bedeutet:

Zu jedem \epsilon > 0 gibt es ein K \in \mathbb{R}, so dass für alle x-Werte aus der Definitionsmenge D_f mit x > K gilt: |f(x) - a| < \epsilon

Entsprechende Definition für x \to -\infty

Unendliche Grenzwerte des Typs x \to \pm\infty

\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = \infty (mit a \in \mathbb{R}) bedeutet:

Zu jedem S \in \mathbb{R} gibt es ein K \in \mathbb{R}, so dass für alle x-Werte aus der Definitionsmenge D_f mit x > K gilt: f(x) > S

Entsprechende Definitionen für x \to -\infty beziehungsweise für Grenzwert -\infty

Grenzwerte von Zahlenfolgen