Aufgabe 7

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Stift.gif   Aufgabe

- Ungefähr 0,2% der Einwohner einer Stadt sind von einem Virus befallen.
- Die Infektion mit diesem Virus lässt sich vor Ausbruch der Krankheit ziemlich gut durch einen Test nachweisen:

  • Bei einer vom Virus befallenen Testperson fällt der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % positiv aus
  • Wenn jemand nicht infiziert ist, fällt der Test bei ihm mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% negativ aus.

Bei Georg fällt der Test positiv aus. Erklären Sie Georg möglichst einfach und anschaulich, mit welcher Wahrscheinlichkeit er tatsächlich von dem Virus befallen ist.

Tipp:

Verwenden Sie dabei geeignete fiktive absolute Häufigkeiten - für die gesuchte Wahrscheinlichkeit genügt eine Näherungslösung!



Lösung

Zur Erläuterung der folgenden Überlegungen betrachte das nachfolgendeBaumdiagramm!
Wir gehen (z.B.) von 1000 Versuchpersonen aus (bei 100 Personen wären z.B. nur „0,2“ Personen infiziert) .

a) 0,2% davon, also 2 sind infiziert, die Infektion wird mit 98% (~100%) Sicherheit erkannt unter den 1000 Personen sind also etwa 2, die ein positives Testergebnis haben und infiziert sind.

b) Auch bei den 998 (~1000) Gesunden kommen Fälle mit positiver Diagnose vor: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% - 90% = 10%
--> 10% von ca. 1000 Personen = 100 Personen sind gesund und haben ein positives Testergebnis

c) Von insgesamt ca. 102 Personen mit positivem Testergebnis sind nur ca. 2 infiziert.
--> Du bist also nur mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 2/102 =~ 2/100 = 2% infiziert!


Aufgabe9.png



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