Ableitungsregeln

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Inhaltsverzeichnis

Summenregel

\qquad \quad f(x)=g(x) + h(x)
 <br/>
 \Rightarrow \qquad  f^\prime(x)=g^\prime(x)+h^\prime(x)

Faktorregel

\qquad \quad f(x)=c \cdot g(x)
 <br/>
 \Rightarrow \qquad f^\prime(x)=c \cdot g^\prime(x)

Produktregel

f(x)=u(x) \cdot v(x)
 <br/>
 \Rightarrow 
 \qquad f^\prime(x)=u^\prime(x) \cdot v(x)+ u(x) \cdot v^\prime(x)

Quotientenregel

f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}
 <br/>
 \Rightarrow \qquad f^\prime(x)=\frac{u^\prime(x)*v(x)- u(x)*v^\prime(x)}{\left[ v(x)\right] ^2}

Ableitung von verketteten Funktionen

f(x)=u(x)\ \circ \ v(x) \ =u\left( v(x)\right) 
 <br/>
 \Rightarrow 
 \qquad f^\prime(x)=(u \circ v)^\prime \ * \ (x)= u^\prime\left( v(x)\right) \ * \ v^\prime(x)

Ableitung von Potenzfunktionen

\qquad \ f(x)= a*x^{\frac{p}{q}}=a*\sqrt[q]{p} 
 <br/>
 <br/>
 \Rightarrow
 f^\prime(x)= \frac{p}{q}*a*x^{\frac{p}{q}-1}

 \qquad \ f(x)= a^x
<br />
 \qquad \ f^\prime(x)= a^x*\ln (a)

Ableitung von trigonometrischen Funktionen

\qquad \ f(x)= \sin (x) 
<br />
 \qquad \ f^\prime(x)= \cos (x)
<br />
 \qquad \ f^{\prime\prime}(x)= -\sin (x)

Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion

\qquad \ f(x)= e^x
<br />
 \qquad \ f^\prime(x)= e^x

Ableitung des natürlichen Logarithmus

\qquad \ f(x)= \log(x)
<br />
 \qquad \ f^\prime(x)= \frac {1}{x}
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