Geometrie

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Klasse 5

Folgende Grundbegriffe solltest du kennen:

Punkt Beispiel
  • Punkte sind Orte, die aber keine Breite haben.
  • Man zeichnet sie meist mit Kreuzchen, um anzudeuten, dass der Schnittpunkt der kleinen Linien der gemeinte Ort ist.
  • Punkte bezeichnet man meist mit großen Buchstaben.
Strecke Beispiel
  • Eine Strecke ist eine gerade Linien mit einem Anfang und einem Ende.
  • Meist sind Strecken durch zwei Punkte begrenzt.
  • Man verwendet für Strecken meist kleine Buchstaben oder die begrenzenden Punkte, wie hier \overline{AB}.
Gerade Beispiel
  • Eine Gerade ist eine gerade Linien, die in beide Richtungen kein Ende hat.
  • Man bezeichnet sie mit kleinen Buchstaben.
  • Zeichnet man eine Gerade durch zwei Punkte, muss die Gerade über die Punkte herausragen und darf nicht dort enden. Sonst bedeutet dies, dass es ein Endpunkt ist.
Halbgerade Beispiel
  • Eine Halbgerade ist eine gerade Linie, die ein Ende hat und in die andere Richtung kein Ende hat.
  • Ansonsten gelten die Regeln wie bei den Geraden.

Klasse 7

Winkel

Für was man es braucht:
In speziellen Figuren (z.B. Vierecken, Dreiecken usw.) kann man, ohne messen zu müssen, Winkel bestimmen, wenn zumindest ein Winkel gegeben ist. Das Bestimmen von Winkeln ist auf diese Art und Weise wesentlich genauer, als wenn man messen würde, und geht auch schneller.
Übungsaufgaben und Lösungen dazu.

Nebenwinkel

Die Summe von Nebenwinkeln beträgt immer 180°.
α + β = 180°
Nebenwinkel.svg

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
α = β
Scheitelwinkel.png

Stufenwinkel

Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind immer gleich groß.

Stufenwinkel.png

Wechselwinkel

Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind immer gleich groß.

Wechselwinkel.png

Außenwinkel

Im Dreieck ist ein Außenwinkel gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.

AussenwinkelAmDreieck.png

Winkelsumme n

Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck ist immer 180°
Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck ist immer (n-2)\cdot 180^\circ
Die Summe der Außenwinkel beträgt in einem konvexen n-Eck stets 360° (unabhängig von der Eckenzahl n)