Ketten, Produkt und Quotientenregel

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Kettenregel

"Ist f eine verkettete Funktion mit f(x)=u(v(x))

mit den Ableitungen v' der inneren Funktion und u' der äußeren Funktion, dann gilt:

 f'(x)=u'(v(x))*v'(x)"[1]

Es handelt sich um eine Multiplikation der inneren Ableitung mit der äußeren Ableitung.

Produktregel

"Wenn die Funktionen u und v die Ableitungen u' und v' haben, so hat die Funktion f mit

f(x)=u(x)*v(x)

die Ableitung

 f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)" [1]

Es handelt sich um die Addition der Produkte aus u' und v sowie u und v'.

Quotientenregel

"Wenn die Funktionen u und v die Ableitungen u' und v' haben, dann hat die Funktion f mit

f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}

mit v(x)≠0 die Ableitung

f'(x)=\frac{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^2}"[1]

Es handelt sich um die Divison der Subtraktion der Produkte aus u' und v sowie u und v', durch das Quadrat der Ausgangsfunktion des Nenners.

Quellen

Weiterführende Links