Inkreis

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung

In Schlumpfhausen ist ein neuer Schlumpf angekommen und braucht auch ein eigenes Pilzhaus. Jedoch gibt es in Schlumpfhausen nur noch wenig Platz. An einer Stelle gibt es einen dreieckigen Fleck. Das Haus soll natürlich möglichst groß sein. Wie kommen die Schlümpfe auf den größtmöglichen Grundriss und wo genau steht das Pilzhaus dann?

Pilzhaus.png

Anfangsschlumpf.jpg

Schlaubis Beobachtungen

Aufgabe a)

Schlaubi schaut sich einige verzauberte Bücher von Papa-Schlumpf über Dreiecke an. Sieh dir an, was er entdeckt hat.

Datei:Der Inkreis.ggb

Aufgabe b)

Notiere in deinem Heft, welche Besonderheiten dir aufgefallen sind.

Hilfe: In welcher Beziehung stehen die Strecken und Winkel d und α,
e und β,
f und γ zueinander?

Aufgabe c)

Vergleiche deine Ergebnisse mit einem Partner. Diskutiert über eure Ergebnisse.


Inkreiskonstruktion

Aufgabe a)

Im folgenden Video wird die Konstruktion des Inkreises erklärt. Schaue dir das Video an, damit du die Inkreiskonstruktion verstehst und die nachfolgenden Aufgaben lösen kannst.


Beispiel für ein WebM-codiertes Video auf Wikimedia Commons

Aufgabe b)

Notiere in kurzen Stichworten in deinem Heft, wie der Inkreis konstruiert wird.


Übungsaufgaben

Löse das folgene Arbeitsblatt selbstständig. Die Lösungen werden nachfolgend im Plenum besprochen.

Datei:Arbeitsblatt.docx

Prüfe dein Wissen

Zuordnung
Ordne die Begriffe richtig zu.

Den Inkreismittelpunkt erhält man, wenn man die 3 Winkelhalbierenden miteinander schneidet.
Der Inkreismittelpunkt hat von allen drei Eckseiten den selben Abstand.
Der Inkreisradius ist der Abstand des Inkreismittelpunkts von den Dreiecksseiten.
Der Inkreis berührt alle drei Seiten des Dreiecks.
In jedem Dreieck liegt der Inkreismittelpunkt innerhalb des Dreiecks.

Löse Schlaubis Problem

Leider hat Schlaubi das noch nicht so gut verstanden wie du. Erkläre deinem Partner, wie du Schlaubi helfen würdest, sodass der Grundriss des Hauses für den neuen Schlumpf maximal wird.

Schlaubi fertig.jpg

Zum Weiterdenken

Der Zirkel ist jedoch zu klein, um in dieser Größenzuordnung zu arbeiten. Entwickle Ideen, wie man Schlaubis Problem auch ohne eine Skizze auf einem Blatt lösen kann.