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Kurzinfo
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Die Inhalte dieser Seite wurden der Digitalen Schule Bayern vom ISB zur Veröffentlichung der Jahrgangsstufentests in Form von interaktiven Lernpfaden zur Verfügung gestellt. Die Aufgaben sind frei. Autorentexte und Bilder unterliegen dem jeweiligen Lizenzinhaber und bedürfen dessen Genehmigung zur Veröffentlichung.
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Aufgabe 1
In einer Zeitschrift findet Herr Otto folgendes Diagramm, das auszugsweise den Kraftstoffverbrauch seines PKW-Typs in Abhängigkeit von der gefahrenen Geschwindigkeit zeigt.
a) Mit welcher Geschwindigkeit darf Herr Otto laut Diagramm höchstens fahren, damit der Verbrauch nicht über 9,0 Liter pro 100 km steigt?
- [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
b) Berechnen Sie, um wie viel Prozent bei einer Autobahnfahrt der Kraftstoffverbrauch laut Diagramm steigt, falls Herr Otto dort durchgehend mit einer Geschwindigkeit von 160 km/h anstatt 100 km/h fährt.
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c) Wie weit kommt Herr Otto bei gleichmäßigem Verbrauch mit 1,0 Liter Kraftstoff, wenn er für 100 km 8,3 Liter benötigt? Kreuzen Sie denjenigen Wert an, der dem Ergebnis am nächsten liegt.
- 0,08 km oder 0,8 km oder 7 km oder 8,3 km oder 12 km oder 14 km
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Aufgabe 2
Berechnen Sie die Werte der folgenden Terme.
a)
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b)
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Aufgabe 3
a) Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion
mit Definitionsmenge D = IR\{0} für x > 0 eingetragen.
Ergänzen Sie im Bereich x < 0 den noch fehlenden Teil des Graphen.
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b) Tragen Sie in das obige Koordinatensystem den Graphen der auf ganz IR definierten Funktion
ein.
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c) Bestimmen Sie rechnerisch, welche reellen Zahlen die Gleichung
lösen.
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d) Erklären Sie die Bedeutung der Lösungen der Gleichung für die beiden Graphen im obigen Koordinatensystem.
- [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
- Die beiden Graphen schneiden sich an den Stellen
und
.
Aufgabe 4
Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen über Vierecke jeweils wahr oder falsch sind.
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Aufgabe 5
Peter wirft gleichzeitig einen roten und einen blauen Spielwürfel (Laplacewürfel). Er sagt zu
seiner Schwester Susi: „Es gibt 11 verschiedene Augensummen: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und
12. Also wird jede Augensumme mit der Wahrscheinlichkeit erzielt.“
a) Susi widerspricht: „Die Augensummen sind nicht gleich wahrscheinlich, denn beispielsweise
...“ Setzen Sie Susis Erklärung sinnvoll fort.
- [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
- ... muss für die Augensumme 2 jeder der Würfel eine 1 zeigen, für die Augensumme 3 gibt es zwei Möglichkeiten: der rote Würfel zeigt eine 1, der blaue eine 2 oder umgekehrt. Es ist also wahrscheinlicher, die Augensumme 3 zu würfeln als die Augensumme 2.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei einem Wurf mit diesen zwei Laplacewürfeln die Augensumme 8 erzielt.
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- Die Wahrscheinlichkeit beträgt
- Begründung: Insgesamt gibt es 36 mögliche Resultate beim Werfen zweier Würfel. 5 von ihnen ergeben die Augenzahl 8:
- 2 6; 3 5; 4 4; 5 3; 6 2
- Nach Laplace beträgt die Wahscheinlichkeit also 5/36.
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Aufgabe 6a
Lea betrachtet den Vollmond. Mit einer kleinen Kunststoffperle, die sie 50 cm vor ihr Auge hält, kann sie den Mond genau abdecken. Lea weiß, dass die Perle einen Durchmesser von 5 mm hat und dass der Monddurchmesser 3500 km beträgt. Berechnen Sie aus diesen Angaben, wie weit der Mond etwa von der Erdoberfläche entfernt ist. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
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- 350 000 km
- Lösungsidee: Strahlensatz anwenden
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Aufgabe 7
a) Es gilt . Verwenden Sie diese Gleichung, um mit Hilfe des Satzes von Pythagoras eine Strecke der Länge cm zu konstruieren. Markieren Sie diese Strecke in der Zeichnung.
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- Zeichung:
- Lösungsidee: Die gesuchte Strecke ist eine Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem die Hypotenuse 6 cm und die andere Kathete 5 cm lang ist.
- Konstruktionsidee: Thaleskreis über der 6 cm langen Strecke [AB] konstruieren, Eckpunkt C auf dem Thaleskreis durch einen Kreis um A (oder B) mit Radius 5 cm bestimmen, die Strecke [BC] (oder [AC]) ist die gesuchte Strecke
b) Vereinfachen Sie den Term (n +1)2 - n2 und beschreiben Sie, wie sich damit jede Strecke, deren Längenmaßzahl die Wurzel aus einer ungeraden Zahl größer 1 ist, mit Hilfe des Satzes von Pythagoras konstruieren lässt.
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- (n +1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1 (Der Wert des Terms ist stets eine ungerade Zahl.)
- Konstruktion: Die gesuchte Strecke ist die zweite Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenusenlänge n+1 und der Kathetenlänge n.
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