Abhängigkeiten beschreiben

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Lernvideos für den Einsatz im Mathematikunterricht von Frank Schumann (Benutzer:FSchumannCOM)
Die Videos unterliegen der Standard-YouTube-Lizenz, die GeoGebra-Dateien der CC BY-SA 3.0.

Inhaltsverzeichnis

Zuordnungen am Fieberthermometer

Im Lernvideo wird der Begriff Zuordnung exemplarisch eingeführt. Am Anfang steht eine Kurzgeschichte, die möglicherweise zu Irritationen führen kann (soll).
Im Hauptteil wird eine allgemeine Aufgabe formuliert, um eine Zuordnung verschiedenartig zu beschrieben:

  • schematische Zeichnung
  • Rechenautomaten
  • Term mit Pfeilrechnung
  • Tabelle
  • Diagramm mit dynamischem Punkt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 1

Im Lernvideo, Teil 1, werden zu Anfang Grundbegriffe, wie zum Beispiel Abszisse oder Ordinate eines Punktes wiederholt. Der Begriff Zuordnung als (späterer) Oberbegriff für Funktionen wird zunächst graphisch danach auch tabellarisch illustriert und durch eine schülergerechte Definition eingeführt.

Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 2

Im Lernvideo, Teil 2, wird über zwei unabhängige Schieberegler die dynamische Position eines Punktes in der Ebene im rechtwinkligen Koordinatensystem festgelegt. Zur Beschreibung von Abhängigkeiten von Zahlen oder Größen werden Beispiele für Zuordnungen mit (expliziten) Bildungsvorschriften graphisch durch Punktspuren illustriert. Die fundamentalen Abbildungsbegriffe unabhängige und abhängige Variable werden erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Proportionale Zuordnung

Am Beipiel eines tropfenden Wasserhahnes werden die Größen Zeit und Volumen in Abhängigkeit zueinander tabellarisch und graphisch dargestellt. Es wird ein Merkmal proportionaler Zuordnung erläutert und angewendet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Umfang eines Kreises

Der Umfang eines Kreises. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Formel für den Flächeninhalt eines Kreises

Es wird die Gleichung zur Berechnung des Kreisflächeninhaltes durch Umlegen von Tortenstücken (Kreissektoren) plausibel gemacht.

Wie verändern sich Umfang bzw. Flächeninhalt eines Kreises?

Der Umfang eines Kreises. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Das Rechenverfahren, Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen, wird exemplarisch eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in ihrem Lehrbuch über das Verfahren informieren und anschließend auf das Beispiel im Lernvideo anwenden. Das Verfahren wird mit dem Merkmal proportionaler Zuordnungen begründet. Das Dreisatzverfahren ist ein alternatives Rechenverfahren für proportionale Abhängigkeiten.

Antiproportionale Zuordnung

Eine Animation erzeugt flächengleiche Rechtecke. Ein Eckpunkt der Rechtecke zeigt den Verlauf einer Hyperbel in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Die Zuordnung wird durch Tabelle, Graph und einen Term veranschaulicht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Vertiefung Proportionalität

In diesem Video werden weitere Merkmale zur Identifikation proportionaler Zuordnungen vorgestellt und erläutert. Es handelt sich dabei um die Merkmale Quotientengleichheit, Ursprungsgerade und Gleichung zur Proportionalität. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Vertiefung Antiproportionalität

In diesem Video werden weitere Merkmale zur Identifikation antiproportionaler Zuordnungen vorgestellt und erläutert. Es handelt sich dabei um die Merkmale Produktgleichheit, Hyperbel und Gleichung zur Antiproportionalität. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Dreisatz bei Proportionalität

In diesem Video wird ein interaktives Tabellenblatt vorgestellt, welches den Dreisatz bei Proportionalität unterstützt. An einem einfachen Beispiel wird erläutert, wie man diese Tabellenblatt bedienen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Verhältnisgleichung bei Proportionalität

In diesem Video wird ein interaktives Tabellen-CAS-Blatt vorgestellt, welches die Verhältnisgleichung bei Proportionalität unterstützt (eine sinnvolle Alternative zum Dreisatz). An einem einfachen Beispiel wird erläutert, wie man dieses Tabellenblatt bedienen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Abhängigkeiten beschreiben mittels Proportionalitätsfaktor

Die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors wird im Lernvideo am Beispiel der Zuordnung aus Quaderhöhe in Volumen umfassend erläutert. Dabei spielen die Gleichung der Ursprungsgerade und das Steigungsdreieck eine wesentliche Rolle. Ebenso wird erläutert, dass die Abhängigkeit einer Grösse nur durch verändern einer anderen Grösse demonstriert werden kann. Alle anderen unabhängigen Grössen müssen bei einer Animation konstant gehalten werden. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Terme und Zahlengitter

Um Abhängigkeiten zwischen Zahlen bzw. Grössen beschreiben zu können, eignen sich variable Terme besonders gut. Ich stelle ein Beispiel für ein Zahlengitter vor und fordere den Betrachter auf, die einzelnen Zahlen in den Zellen des Zahlengitters in Abhängigkeit eines Schiebereglers a mittels variabler Terme zu beschreiben. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Lineare Zuordnungen

Es wird eine Lehrbuchaufgabe ausführlich besprochen und dafür Geogebra als veranschaulichendes Hilfsmittel verwendet. Weiterhin wird die Aufgabe durch Einführen von Variablen erweitert. Auch dieses Vorgehen wird durch Dynamisierung in Geogebra illustriert.

Formel für die Kosten

Im Video wird eine Anwendungsaufgabe für lineare Zuordnungen ausführlich besprochen. Es geht einerseits um die Suche nach einer Formel nach dem Vorbild des Rechenmodells für lineare Zuordnungen und andererseits um die Berechnung von Kosten mithilfe des in der Formel enthaltenen Terms f(x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Graphen linearer Zuordnungen zeichnen

In diesem Lernvideo wird das Vorgehen zum kontrollierten Üben zum Zeichnen von Graphen linearer Zuordnungen mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt sukzessive demonstriert. Lösungstexte und zugehörige Geraden mit Steigungsdreieck werden über Kontrollkästchen im Einzelnen sichtbar gemacht. Schieberegler können zum Variieren von Zahlen genutzt werden.